备课素材：补偿法在复合场运动情境中的应用-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

补偿法在复合场运动情境中的应用 带电粒子在复合场中的运动，因为涉及到洛伦兹力，而影响洛伦兹力的大小和方向的因素较多，使得合力不为零的运动变得比较复杂，高中考题中往往避免这类问题的出现，即便出现也往往设计成定性分析类问题。 【问题】   （2022·北京朝阳·二模）如图1所示，水平放置的平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一个电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。下列说法正确的是（   ） A．若粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 B．若只将粒子的电荷量变为+2q，粒子将向下偏转 C．若只将粒子的电荷量变为-2q，粒子仍能沿直线穿过 D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，则从右侧射出时粒子的电势能减少 【解析】 根据左手定则，正电荷从左侧飞入时，受竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力，当电场力等于洛伦兹力时，即qE=qvB，E=vB，与电荷量无关，与电荷性质无关，选项C正确，B错误；若从右侧飞入电场力和洛伦兹力同向，带电粒子向下偏转，选项A错误；若速度增加，洛伦兹力大于电场力，电场力做负功，电势能增加，选项D错误。 【拓展】   当带电粒子在复合场的中不是匀速直线运动时，采用“补偿法”时往往使复杂问题变得简单易处理，“补偿法”体现了等效思想，是一种创造性地解决“结构缺陷”物理问题的方法。 补偿法是将“导致不对称的部分”用与原材料同质的“两个正、负部分”叠加，其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布，构成熟悉的运动模型。而补偿的正、负部分代数和为0，效果上等于没有补偿。 【提升】 如图2所示，质量为m的带电量为+q的带电粒子，以水平速度v0射入足够大的相互垂直的电磁场中，分析入射速度不同时，粒子的运动轨迹。 【分析】    当时，粒子做匀速直线运动；当或者时，粒子运动轨迹为曲线，粒子一旦偏离原速度方向，电场力就会做功，粒子速度大小和方向都会变化，速度的变化又会引起洛伦兹力的变化，看起来问题突然复杂了起来，考虑到高中学生数学知识的限制，考题中很少定量描述这种情况下的运动。但如果采用补偿法，问题就会变得简单易处理。 根据运动和力的独立性原理可以把带电粒子的速度分解成两部分，其中分速度v1满足，v1可能大于v0，也可能小于v0。剩余部分的速度满足，v2可能与v0同向或者反向，不管同向还是反向，粒子将做匀速圆周运动，满足，这样粒子的运动就可以分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两种运动模型的叠加。 在确定某一时刻的速度时，可以先确定圆周运动速度的方向，在利用平行四边形定则确定速度v1和速度v1的合成。 【典例】 如图3所示，在水平正交电磁场中，重力不能忽略的带正电小球由静止释放。分析它的运动轨迹。 【分析】   小球在复合场中运动时，受重力、电场力和洛伦兹力，其中重力和电场力始终存在且为恒力，所以先求出重力和电场力的合力，在与F垂直OA方向设定一初速度v0，其大小满足，带电粒子在该方向做匀速直线运动，另外带电粒子在洛伦兹力作用下以速度做匀速圆周运动，满足，所以带电小球做匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加运动。因为初速度为零，所以初始时刻等大反向，每经过一个完整周期，小球的和速度都会出现等于零的时刻，其轨迹如图所示。      这道题利用补偿法把看似复杂的问题转化的可以用高中知识简单处理，是对学生创造性思维能力的考查。也有利于培养学生模型化思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $