10.3-10.4 解二元一次方程组 三元一次方程组-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

10.3-10.4 解二元一次方程组 三元一次方程组 消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。 方法一：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 【基本思路】：未知数由多变少。 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： （变代解求写验） ①变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 ②代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 ③解：解一元一次方程 ④求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 方法二 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： （变加减解求写验） ①变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 ②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 ③求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 ④回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 ⑤写解：写出方程组的解。 ⑥检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 方法三 换元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。 解二元一次方程的基本步骤：1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验（重要） 解三元一次方程的基本步骤： 1.变形（变三元一次为二元一次） 2.求解：解二元一次方程组 3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数 5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。   【题型一】代入消元法 加减消元法 【典题】（2022春·山西晋城·七年级统考期末）解方程组：①②③④比较适宜的方法是（     ） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法 巩固练习 1．（）（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末），则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（）（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（    ） A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入① 3．（）（2022秋·广西梧州·七年级校考期中）方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【题型二】二元一次方程组特殊解法 【典题】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知是方程组的解，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 2．（）（2022春·浙江绍兴·七年级校考期中）与是同类项，则m与n的值为（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·浙江温州·七年级校联考期中）若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A．B．C． D． 4．（）（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【题型三】构造二元一次方程组求解 【典题】（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）若与的是同类项，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 巩固练习 1．（）（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 2．（）（2022春·山东德州·七年级统考期末）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（    ） A．11 B．-1 C．1