8.1 幂的运算-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（沪科版）

8.1 幂的运算 1．掌握同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，会熟练进行式的计算． 2．会逆用法则反推指数或求代数式的值，会逆用法则进行数的简便计算 一 同底数幂相乘 一般地，对于任意底数a与任意正整数吗m、n (1) 运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即: （2）推广：可进行三个或三个以上同底数幂相乘 即: 二 幂的乘方 一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n （1）运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：（m、n都是正整数） （2）推广：幂的乘方可以推广成多层乘方的运算 即：（m、n、p都是正整数） 三 积的乘方 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n, （1）运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(n是正整数） （2）推广：此性质可推广到多个因数的积的乘方，即：(n是正整数） 四 同底数幂相除 运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减； 任何不等于0的数的00次幂都等于1，即 题型一 同底数幂乘法运算 【例题1-1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【例题1-4】计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列运算中，①；②；③；④，不正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】记，，，……． (1)计算：； (2)求的值； (3)说明与互为相反数． 【变式1-3】求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【同步测试1-1】求值 (1)已知：，求； (2)已知，求的值． 【同步测试1-2】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示） 【同步测试1-3】现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于______． 题型二 幂的乘方和积的乘方 【例题2-1】（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】计算的结果为( ) A． B． C． D．125 【例题2-3】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】计算_________． 【变式2-3】已知，，m、n为正整数，则____． 【同步测试2-1】已知n为正整数，且，求的值． 【同步测试2-2】定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 【同步测试2-3】基本事实：若（且，m、n是正整数），则． 试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值： ①； ②； ③． 【同步测试2-4】（1）若，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 题型三 同底数幂除法 【例题3-1】下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题3-2】生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为cm．这个数量用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【例题3-3】下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【同步测试3-1】计算： __________． 【同步测试3-2】已知，，求的值． 【同步测试3-3】如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ． 【同步测试3-4】计算  ． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．根据已公开的最优经典算法， 在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将数字用科学记数法表示应为（　　） A