第八章 二元一次方程组学科特色

二元一次方程组学科特色 二元一次方程组学科特色 特色一：多数量关系应用题（方法——表格分析法） 1．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 ．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为___________． 2．为了改善贫困山区儿童学习用品不足问题，某慈善组织筹集资金准备分别购买相同数量的笔和作业本捐献给甲、乙、丙三所学校．预计三所学校所需笔的数量之比为3：4：2，甲、乙两所学校所需作业本之比为2：3，其中甲、乙两所学校各需两种物品数量和之比为5：7．在实际购买时，笔和作业本的价格分别比预算上涨20%，为了保证实际所花费用与预算费用相同，决定笔的购买数量比预计减少20%，作业本的购买数量比预计减少12.5%，则实际购买笔的总费用与实际购买作业本的总费用之比为______． 3．一个有的余水量的圆柱形蓄水池有5个进出水口，每个进出水口匀速进水或出水；每天早晨6点，水池开始进水或出水，如果开放2个进水口和3个出水口，8小时将水池注满，如果开放3个进水口和2个出水口，2小时将水池注满．随着天气转冷，居民的用水量减少，每天早晨6点时，水池的余水量达到了40%，若只开2个进水口和1个出水口，那么从早晨6点开始经过_______小时将水池注满． 4．“手中有粮，心中不慌”．为优选品种，提高农作物产量．某农业科技小组对A，B，C三个小麦品种进行种植对比研究．去年A，B，C三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后A，B，C三个品种的售价之比为，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C品种销售额的4倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B，C种植亩数不变的情况下，预计A，B，C三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加，，，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨．A，C两个品种的售价不变．若B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是．则今年A，B两个品种的产量之比是 ______． 5．新世纪百货推出A，B，C三种零食大礼包，每种礼包都由一定数量的坚果、牛肉干和薄脆饼组合搭配构成．三种大礼包的成本分别为礼包中三种零食的成本之和，同种零食的单价相同．已知袋牛肉干和袋薄脆饼的价格相同，一份A礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼，一份B礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼．若一份B，C礼包的成本相同，均比一份A礼包的成本贵，一份C礼包中的零食袋数与一份A礼包中的零食袋数之比为：，且一份C礼包中坚果袋数比牛肉干袋数多，则一份C礼包中的薄脆饼袋数比牛肉干袋数少______袋． 特色二：方程与新定义（模型——新定义型） 6．对，定义一种新运算“”，规定：（其中 ， 均为非零常数），若 ，．则 的值是____． 7．对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ． (1)求与的值（用含a，b的代数式表示）； (2)若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值． 8．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 9．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； (2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______ (3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 10．定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4． (1)求“优美二元一次方程”的“优美值”； (2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值； (3)是否存在，使得优美二元一次