第12讲 乘法运算定律及其运用-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第12讲 乘法运算定律及其运用（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、乘法交换律的定义及用字母表示。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 2、乘法结合律的定义及用字母表示。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、乘法分配律的定义及用字母表示。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别 与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 4、连乘算式的简便计算方法。 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，应用乘法运算律能使计算简便。 5、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 6、求两积之和的简便计算方法。 求两积之和的算式中，有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十或整百数时，可以逆向应用乘法分配律计算。 7、用画线段图法和列表法解决问题的优点。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 8、解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 1、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。 2、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。 3、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。 4、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。 5、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 【易错一】25×（6×4）的简便方法是（    ）。 A．25×6＋25×4 B．25×4×6 C．25×4＋6 【分析】根据乘法交换律，先交换6和4的位置，再根据乘法结合律，先计算25×4的值，据此解答。 【详解】25×（6×4） ＝25×（4×6） ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600 故答案为：B 【点睛】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。 【易错二】水果店进来36箱香蕉，每箱香蕉重25千克，每千克卖4元，全部卖完可卖多少钱？ 【分析】由题意可知，每箱香蕉重25千克，每千克4元，那么每箱是25×4＝100元，总共36箱也就是36个100元，再用乘法计算即可。 【详解】25×4×36 ＝100×36 ＝3600（元） 答：全部卖完可卖3600元。 【点睛】本题考查出价格问题及乘法的意义。 【易错三】计算大长方形的面积，根据左图可列式为( )，根据右图可列式为( )，你能想到的运算律是( )。 【分析】长方形的面积＝长×宽，左图中，大长方形的长是16＋5＝21，宽是7，据此可求出大长方形的面积，右图中把大长方形看成一个长为16，宽为7的长方形和一个长为5，宽为7的长方形，这两个长方形的面积和就是大长方形的面积，据此列式分析运算律即可。 【详解】根据左图可列式为：（16＋5）×7 根据右图可列式为：16×7＋5×7 由于都是计算的大长方形的面积，所以（16＋5）×7＝16×7＋5×7，这是属于乘法分配律的应用。 【点睛】熟练掌握长方形面积的计算公式以及乘法分配律是解答本题的关键。 【易错四】李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐，每筐苹果批发价260元，每筐梨批发价240元。两种水果都批发出去能得到多少钱？ 【分析】用每筐苹果的批发价加每筐梨的批发价，求出一筐苹果和一筐梨的总价钱，再根据两种水果的价钱＝每筐梨和苹果的总价钱×筐数，可求出两种水果都批发出去能得到的钱数。 【详解】（240＋260）×37 ＝500×37 ＝18500（元） 答：两种水果都批发出去能得到18500元。 【点睛】本题考查了学生运用乘法分配律来解决问题的能力，关键是明确两种水果筐数相同，可以先求出苹果和梨各一筐的总价钱，再进行解答。 【易错五】王叔叔从河西村到河东村，每分走60米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记） （2）王叔叔9：15出发，走完一半路程时是什么时间？ 【分析】（1）60×10＝600（米），600×4＝2400（米），