第14讲 圆的认识-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第14讲 圆的认识（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆的认识。 圆是由曲线围成的封闭图形。 2、圆的各部分名称。 用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。 3、圆的特征。 （1）圆有无数条直径和半径。（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍。半径的长度是直径的一半。用字母表示是d = 2r或r = 。（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4、用圆规画圆的方法。 （1）把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。 （2）把有针尖的脚固定在一点（即圆心）上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。 5、扇形的意义。 一条弧和经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 6、扇形的各部分名称。 （1）弧：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。如果这两点是A点和B点，那么A、B两点之间的弧读作弧AB,记作。 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。 2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。 4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。 【易错一】用两个大小不同的圆组成图形，对称轴最多可以有（    ）条。 A．无数 B．2 C．1 【分析】由题意可知，要想对称轴的条数最多，那两个大小不同的圆组成同心圆的时候，对称轴最多，据此可解答。 【详解】由分析可知，两个大小不同的圆组成同心圆的时候，对称轴最多，有无数条。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆的相关知识，因为一个圆的对称轴有无数条，所以注意同心圆的对称轴是多的。 【易错二】钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转( )°；分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字( )。 【分析】整个钟表的圆心角是360°，平均分成了12份，则每两个数字之间的夹角是360°÷12＝30°。分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转了30°×（12－9）＝90°；120°÷30°＝4，则分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字6＋4＝10。 【详解】360°÷12＝30°，30°×（12－9）＝90°，钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转90°； 120°÷30°＝4，6＋4＝10，分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字10。 【点睛】本题主要考查了旋转的角度。掌握钟表上每两个数字之间的夹角是30°是解题的关键。 【易错三】如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。 【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。据此解答即可。 【详解】圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。 方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合； 方法②：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上。 方法③：把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查的是圆的半径的定义，结合题意分析解答即可。 【易错四】把左边的圆向下平移，使平移后的圆与右边的长方形组成轴对称图形。 （1）圆应平移（    ）格。 （2）请画出组成的轴对称图形的对称轴。 【分析】平移后的圆心应该在长方形对称轴所在的直线上，据此解答。 【详解】（1）圆应平移3格。 （2）作图如下： 【点睛】此题考查了轴对称图形以及对称轴的认识，先确定平移后圆的位置是解题关键。 一、选择题 1．圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作（    ）。 A．弧AB B．线AB C．AB 2．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆形在我们的生活中有很广泛的应用，下面选项中，哪一项用到圆的性质与其他项不同（    ）。 A．人们在联欢的时候，会自然的围成圆形 B．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了 C．自行车的车轮是圆形的 D．通过对折，可以找出圆形纸片的圆心 4．下面图形中，阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 5．一张长为8cm，宽为4cm的长方形纸片，一共可以剪（    ）个半径为1cm的圆。 A．32 B．8 C．16 D．6 6