8.2.1一元线性回归模型-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第八章 成对数据的统计分析 8.2一元线性回归模型及其应用 8.2.1一元线性回归模型 1 课程标准 1.集合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘的估计方法，会使用相关的统计软件 2.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测。 2 1. 样本相关系数： 2.相关系数的性质： 当时，称成对样本数据正相关；当时，称成对样本数据负相关. ； 当越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当时，成对数据的没有线性相关关系；当时，成对数据都落在一条直线上. 复习回顾 3 新课导入 通过前面的学习，我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等. 进一步地，如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测. 下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题. 4 一 二 三 教学目标 结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义 掌握一元线性回归模型参数的最小二乘的估计方法，会通过分析残差和利用判断回归模型的拟合效果. 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：一元线性回归模型 6 新知讲解 7 新知讲解 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关， 即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高. 为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 下面，我们用散点图对上面的数据进行分析。 8 新知讲解 问题1 这是上述的数据画出来的散点图，你发现了什么？ 如图所示.可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关. 利用统计软件，求得样本相关系数为表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高. 9 新知讲解 问题2 根据上表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，故不能用函数模型刻画. 但由于父子的身高有较强的线性相关，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响 10 新知讲解 图中的散点大致分布在一条直线附近，表明儿子身高和父亲身高这两个变量之间有较强的线性相关关系，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响，而把影响儿子身高的其他因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯等作为随机误差，得到刻画两个变量之间关系的线性回归模型.其中，随机误差是一个随机变量. 11 概念生成 用表示父亲身高，表示儿子身高，表示随机误差.假定随机误差的均值为，方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为 我们称上式式为关于的一元线性回归模型. 其中，称为因变量或响应变量，称为自变量或解释变量；和为模型的未知参数，称为截距参数，称为斜率参数；是与之间的随机误差.模型中的也是随机变量，其值虽然不能由变量的值确定，但是却能表示为与的和(叠加)，前一部分由所确定，后一部分是随机的. 如果，那么与之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. 12 新知讲解 问题3 为什么要假设，而不假设其为某个不为0的常数？ 因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，所以它们均值的理想状态应该为0. 如果随机误差时一个不为0的常数，则可以将合并到截距项中，否则模型无法确定，即参数没有唯一解. 另外，如果不为0，则表示存在系统误差，在实际建模中也不希望模型有系统误差，即模型不存在非随机误差. 13 新知讲解 对于父亲身高和儿子身高的一元线性回归模型，可以解释为父