19.2.2.2一次函数的图像与性质　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 复习引入 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k≠0） y=kx+b(k≠0) y=kx 原点 直线 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 情境引入 学习目标 1.会画一次函数的图象. 2.掌握一次函数的图象与性质. 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题． 请同学们认真预习课本91--93页，并完成以下问题： 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 2. y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）的图象有什么关系？ 3. y=kx+b（k≠0）与X轴、Y轴的交点坐标分别是什么？ 4.一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b对函数图像有什么影响？ 自主学习 自学时间：5分钟 一次函数的图象 一 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 (1)画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 合作探究 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 观察与思考 做一做 (1)观察课本例2，y =-6x与y =-6x +5的图象． (2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到． (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 . 上 5 (0，5) 平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 要点归纳 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 典例精析 1.5 y=0.5x+1 一次函数的性质 二 　　画出下列一次函数的图象： 　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； 　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 合作探究 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小． 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由此得到一次函数性质： 要点归纳 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0