19.2.2.1 一次函数的概念　　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数（1） 第1课时 一次函数的概念 y=kx+b (k≠0，b为常数） 复习引入： 1.正比例函数的概念：一般地，形如_____（K是_____ ， K _____ ）的函数，叫做_____，其中K叫做_____。 2.下列函数是正比例函数的是： _____。 A. y=-4x B . y=x+2 C . y= D . y= E . y=x2 +1 F .y=5x+1 学习目标 1.理解并掌握一次函数概念，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值. 2.知道正比例函数与一次函数关系. 3.根据等量关系列一次函数关系式. 　探究：　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值； （20≤t≤25） 自主学习 　　探究：　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． （0≤x＜10） 观察与发现 (1) c = 7t-35 (2) G=h-105 (3) y=0.1x+22 (4) y=-5x+50 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点? 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 概念： 特别注意： （1）自变量x的系数 k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。 一次函数与正比例函数的关系 思考 探 究 正比例函数 一次函数 定义 表达式 一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数 一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数 y=kx ( k是常数，k≠0 ) y=kx+b ( k，b是常数，k≠0 ) 正比例函数 一次函数 定义 表达式 一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数 一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数 y=kx ( k是常数，k≠0 ) y=kx+b ( k，b是常数，k≠0 ) 两者的表达式不同. 正比例函数 一次函数 定义 表达式 一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数 一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数 y=kx ( k是常数，k≠0 ) y=kx+b ( k，b是常数，k≠0 ) 当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数 一次函数 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x； (2)y= ； (3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1 -8 (1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数. 当堂练习 2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. ∵当x=1时，y=5，当x=-1时，y=1， ∴ k+b=5 -k+b=1 解得 k=2 b=3 ∴k=2,b=3. 解： (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒