19.2.2.3用待定系数法求一次函数解析式　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第３课时 用待定系数法求一次函数解析式 19.2.2 一次函数 引 入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 2 学习目标 1. 理解待定系数法的意义，运用待定系数法求一次函数解析式 ;（重点） 2.会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数及其图形解决有关实际问题。（难点） 　 自主学习 请同学们认真预习课本93--95页，并完成以下问题： 1.已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出 它的解析式吗？ 2.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？ 自学时间：5分钟 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求（1）这个一次函数的解析式； （2）当x=5时，函数y的值. 分析：1．已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？ 2．在（1）的基础上知道了该函数解析式，用什么方法可求出函数y的值呢？ 合作探究 活动：探究用待定系数法求一次函数解析式 因为图象过（-1，1）与（1，-5）点，所以这两点的坐标必适合解析式 解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=1；x=1,y=-5分别代入上式得： -k+b=1 k+b=-5 解方程组得 k=-3 b=-2 (2) 当x=5时，y=-3×5-2=-17. 所以当x=5时，函数y的值是-17. ∴一次函数的解析式为y=-3 x-2 . 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 待定系数法的概念 待定系数法的解题步骤 知识要点 分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 ． （2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式． y=2x （1，2） y=2x k=2 y=kx y=kx+b (0,3) (2,0) 正比例函数 原点 +3 知识巩固 总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式 需要 2个条件． 1.如图19－2－6,直线AB对应的函数解析式为( ) A 基础练习 2.已知变量y与x的关系满足下表，那么，能反映y与x之间的函数关系的解析式是( ). A.y= -2x B.y=x+4 C.y=-x+2 D.y=2x-2 3.如图所示，一次函数y=kx+b的 图像与正比例函数y=2x的图像互 相平行，且经过点A,一次函数 y=kx+b的解析式为 C y=2x-4 典型例题 1.某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两挡阶梯式收费。年用天然气量为310立方米及以下为第一挡;年用天然气量超出310立方米为第二挡，某户应交天然气费 y(元)与年用天然气量x(立方米)的关系如图所示，观察图像并回答下列问题: (1)求y关于x的函数解析式. (2)小明家2017年天然气费为 1029元,求小明家2017年使用 天然气量. 解： (1)当x≤310时,设y=kx(k≠0). ∵y=kx(k≠0) 的图像过点(310,930)， ∴930=310k, ∴k=3,∴y=3x. 当x>310时,设y=kx+b(k≠0). ∵图像过点(310,930)和(320,963)， (2)当y= 1029时，年用气量超过310立方米， ∴3.3x-93= 1029，解得x= 340. ∴小明家2017年使用天然气量为340立方米. 典型例题 2.如图19－2－7,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B. (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点C(4,－2)是否在 该函数图象上,并说明理由； (3)若该一次函数的图象与x轴 交于点D,求△BOD的面积. 14 　　沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从