压轴题11 有关动量守恒定律的综合应用-2023年高考物理压轴题专项训练（全国通用）

压轴题11 有关动量守恒定律的综合应用 考向一/计算题：与碰撞模型有关的动量守恒定律的综合应用 考向二/计算题：与板块模型有关的动量守恒定律的综合应用 考向三/计算题：与弹簧模型有关的动量守恒定律的综合应用 要领一：弹性碰撞和完全非弹性碰撞基本规律 （一）弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) （二）完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 要领二：与板块模型有关的动量守恒定律的综合应用 板块模型 过程简图 x1 v0 x2 x相对 m1 m2 v共 v共 动力学常用关系 ； ； 功能常用关系 动量常用关系 要领三：与弹簧模型有关的动量守恒定律的综合应用 条件与模型 ①mA=mB（如:mA=1kg；mB=1kg） ②mA>mB （如:mA=2kg；mB=1kg） ③mA<mB（如:mA=1kg；mB=2kg） 规律与公式 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①；② 情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①；② 1．如图所示，9个完全相同的滑块静止在水平地面上，呈一条直线排列，间距均为L，质量均为m，与地面间的动摩擦因数均为μ，现给第1个滑块水平向右的初速度，滑块依次发生碰撞（对心碰撞），碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起，并向右运动，且恰好未与第9个滑块发生碰撞。已知重力加速度为g，。 （1）求第8个滑块被碰后瞬间的速率； （2）设第（）个滑块被碰后瞬间的的速率为，第个滑块被碰后瞬间的速率为，求与之间的关系式； （3）求第1个滑块的初速度；（计算结果可以带根号） （4）求全过程中由于碰撞而损失的能量。 2．如图所示，AB是半径为R的粗糙四分之一圆弧，圆弧与光滑水平面相切于B点，体积相等，材料不同的n个小球放置在轨道上，其中质量为m1的小球1用手固定在A点，其余小球2，3……n等间距的依次静止在水平面上。小球质量分别为m2、m3……mn。在B点安装压力传感器，当小球滚过B点，传感器能显示小球对传感器的压力。已知小球之间的碰撞均为沿同一直线的弹性正碰，碰撞后后方小球被迅速移除，以保证小球不发生二次碰撞，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）如果小球1滚过B点时传感器示数为2m1g，求小球在四分之一圆弧AB段运动过程中克服摩擦力做功Wf； （2）小球3被碰撞后瞬间动能与小球1碰撞前瞬间动能之比； （3）如果，当小球2质量为何值时，第n个小球获得的速度最大（n大于2）。 3．如图所示，一质量为可看成质点的滑块以初速度，从P点与水平方向成抛出后，恰能从a点沿ab方向切入粗糙斜面轨道，斜面ab轨道长为，斜面ab与半径的竖直光滑圆弧轨道相切于b点，O点为圆弧的圆心，c点为圆弧的最低点且位于O点正下方，圆弧圆心角。c点靠近水平传送带左侧，传送带cd间距离为，以的恒定速度