第2章专题特训五 二元一次方程组的实际应用-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

20 专题特训五　二元一次方程组的实际应用 类型一 行程问题 1. 一辆汽车从A 地驶往B 地,13 路段为普通 公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普 通公路上行驶的速度为60km/h,在高速 公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h.请分别求出普 通公路和高速公路的长度. 2. 已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地 点A 出发. (1) 若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走 了90km后立即返回与乙车相遇,相遇时 乙车走了1h,求甲、乙两车的速度. (2) 假设甲、乙两辆车最多都能带200L汽 油,每升汽油可以行驶10km,途中不能再 加油,但两车可以互相借用对方的汽油.若 两车都必须沿原路返回到出发点A,请你 设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点 A,并求出甲车一共行驶了多少千米. 类型二 工程问题 3. 某工厂接到一批服装加工业务,若由甲车 间单独加工,可比规定时间提前8天完成, 甲车间在加工完这批服装的60%后因另 有任务,立即将剩余服装全部交给乙车间, 结果刚好按规定时间完成.已知甲、乙两个 车间每天分别加工200件和120件服装, 求该工厂所接的这批服装的件数和规定 时间. 类型三 营销问题 4. 某商场按定价销售某种商品时,每件可获 利35元,按定价的八折销售该商品5件与 将定价降低20元销售该商品8件所获得 的利润相等.求该商品每件的定价、进价各 是多少元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 21 5. 某专卖店有A,B 两种商品,已知在打折 前,买60件A 商品和30件B 商品用了 1080元,买50件A 商品和10件B 商品 用了840元.对A,B 两种商品打相同折扣 以后,某人买500件A 商品和450件B 商 品一共比不打折时少花1960元,则打了 多少折? 类型四 增长率问题 6. 某儿童服装店对某品牌服装进行调价,其 中A 型服装每件的价格上调了10%,B 型 服装每件的价格下调了5%.已知调价前 买这两种服装各一件共花费70元,调价后 买3件A 型服装和2件B 型服装共花费 175元.问:这两种服装在调价前每件各多 少元? 类型五 生活计费问题 7. 为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用 水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一 户一表”生活用水阶梯式计费价格的部分 信息(水价计费=自来水销售费用+污水 处理费用): 每户每月用水量 自来水销售 价格(元/吨) 污水处理 价格(元/吨) 17吨及以下 a 0.8 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.8 超过30吨的部分 6.0 0.8 已知小王家4月用水20吨,缴水费66元; 5月用水25吨,缴水费91元. (1) 求a,b的值. (2) 若小王家6月缴水费184元,则小王 家6月用水多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　二元一次方程组 10. ①×3+②,得7x+7y=10k+4. ∴ x+y= 10k+4 7 . 又∵ x+y=2, ∴ 10k+4 7 =2 ,解得k=1. 已知方程组的解适合另一个方程, 求字母的值的方法 方法一:把方程组中的字母看成已 知数,先用含字母的式子把方程组的解 表示出来,再代入另一个方程,得到关 于字母的一元一次方程,解方程即可. 方法二:由方程组中的两个方程消 去字母,结合另一个方程求出x,y 的 值,进而求得字母的值. 11. 记 3x+2y=2m+3①, 2x-y=m-2②. ②×2+①,得7x=4m-1. ∴ x=4m-17 . 把x=4m-17 代入②,得y= m+12 7 . ∵ x与y的值互为相反数, ∴ 4m-1 7 + m+12 7 =0 ,解得m=-115. ∴ x=-75 ,y= 7 5. ∴