第2章专题特训四 “含字母系数”的二元一次方程组的有关问题-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

18 专题特训四　“含字母系数”的二元一次方程组的有关问题 类型一 利用二元一次方程的定义构造二元 一次方程组 1. 已 知 关 于 x,y 的 方 程 x2m-n-2 + 4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n 的 值为 ( ) A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1 C. m=13 ,n=-43 D. m=-13 ,n=43 2. 如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是关于x,y 的二元一次方程,那么a+b= . 类型二 利用二元一次方程的解的意义构造 二元一次方程 3. 小明在解题时发现二元一次方程□x- y=3中,x 的系数已经模糊不清(用“□” 表示),但查看答案发现 x=-2, y=5 是这个 方 程 的 一 组 解,则 □ 表 示 的 数 为 . 类型三 利用二元一次方程组的解的意义构 造二元一次方程组 4. 已 知 x=2, y=1 是 二 元 一 次 方 程 组 mx+ny=8, nx-my=1 的解,则m-2n的值为 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知方程2x+(1+m)y=-1与方程 nx-y=1有一组相同的解 x=-2, y=1, 求 (m+n)2023的值. 类型四 二元一次方程组的错解问题 6. 甲、乙两名同学在解方程组 ax+3y=1, bx-4y=1 时,甲同学把字母a看错了,得到方程组的 解为 x=2, y=- 7 4 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 乙同学把字母b看错了,得 到方程组的解为 x=2, y=-1. 求: (1) a,b正确的值. (2) 原方程组的解. 类型五 利用相同解的方程构造二元一次方 程组 7. (1) 解二元一次方程组: x+2y=4, x-3y=9. (2) 若关于x,y的方程组 ax+by=5, ax-3by=9 与 (1)中的方程组有相同的解,求a+b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 19 8. 若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x-5y=36, bx+ay=-8 与2x+5y=-26 , ax-by=-4 有相同 的解,求: (1) 这两个方程组的相同解. (2) 求(2a+b)2023的值. 类型六 二元一次方程组的解适合第三个 方程 9. 已知方程组 7x+3y=4, 5x-2y=m-1 的解能使等式 4x-3y=7成立,求m 的值. 10. ★ 已知关于x,y 的二元一次方程组 2x+3y=2k+3①, x-2y=4k-5② 的解满足x+y=2, 求k的值. 11. 已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x+2y=2m+3, 2x-y=m-2 的解中,x 与y 的值 互为相反数,求m 的值和方程组的解. 类型七 根据规定运算构造二元一次方程 12. 当m,n都是实数,且满足2m-n=6时, 我们就称 m-1,n2+1 为“和谐数对”. (1) 判断(2,-4)是否为“和谐数对”. (2) 已知关于x,y的方程组 x+y=6, x-y=2a, 当a为何值时,(x,y)为“和谐数对”? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　二元一次方程组 由题意,得 36x+2=y, 22(x+4)-2=y, 解得 x=6, y=218. ∴ 计划调配36座新能源客车6辆,该大 学共有218名志愿者. (2) 设需要36座新能源客车m 辆,22座 新能源客车n辆. 由题意,得36m+22n=218, ∴ n=109-18m11 . 又∵ m,n均为正整数, ∴ m=3, n=5. ∴ 需要36座新能源客车3辆,22座新能 源客车5辆