第2章专题特训三 二元一次方程(组)的特殊解及其应用-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

18 专题特训三　二元一次方程(组)的特殊解及其应用 类型一 二元一次方程的特殊解 1. 二元一次方程3x+2y=20的正整数解有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 2. 写出一个关于x,y的二元一次方程,使它 的自然数解有且仅有三个,这个方程可以 是 . 3. 若 x=3-t, y=t+5 是一个二元一次方程的一组 解,写出符合题意的一个二元一次方程,并 写出这个方程的所有正整数解. 类型二 二元一次方程组的特殊解 4. 已知方程组 2x+my=4, x+4y=8 的解是正整数, 则m 的值为 ( ) A. 6 B. 4 C. -4 D. 2 5. 已知方程组 5x+y=16, 4x-y=9-k 有正整数解,则 k的值为 . 6. 已知关于x,y的方程组 x+2y-6=0, x-2y+mx+5=0. (1) 请直接写出方程x+2y-6=0的所有 正整数解. (2) 若方程组的解满足x+y=0,求m 的值. (3) 无论实数m 取何值,方程x-2y+ mx+5=0总有一组固定的解,请求出这 个解. (4) 若方程组的解中x 恰为整数,此时m 也为整数,求m 的值. 类型三 二元一次方程的特殊解的实际应用 7. 把一根9m长的钢管截成1m和2m的两 种钢管,无剩余,在某种截法中,1m的钢 管有a根,则a的值可能有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 一辆汽车在公路上匀速行驶,看到里程表 上是一个两位数,1小时后其里程表还是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 19 一个两位数,且它的十位数字与个位数字 刚好与第一次看到的两位数的十位数字与 个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看 到里程表是一个三位数,它是第一次看到 的两位数中间加一个0,则汽车的速度是 千米/时. 9. 某次大会召开期间,大批的大学生志愿者 参与服务工作.某大学计划组织本校全体 志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座 新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若 只调配22座新能源客车,则用车数量将增 加4辆,且空出2个座位. (1) 计划调配36座新能源客车多少辆? 该大学共有多少名志愿者? (2) 若同时调配36座和22座两种车型, 既保证每人有座,又保证每车不空座,则两 种车型各需要多少辆? 10. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出 的学生,购买了30支钢笔,45支毛笔,共 用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵 4元. (1) 钢笔和毛笔的单价各为多少元? (2) ① 学校仍需要购买上面的两种笔共 105支(每种笔的单价不变).陈老师做完 预算后,对财务处王老师说:“我这次购买 这两种笔需领2447元.”王老师算了一 下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔, 那么账肯定算错了.”请你用学过的方程 知识解释王老师为什么说陈老师用这些 钱只买这两种笔的账算错了. ② 陈老师突然想起,所做的预算中还包 括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔 的单价为小于10元的整数,那么签字笔 的单价可能为 元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　二元一次方程组 8. 1 [解析]由题意,得 x-z-2=0①, 3x-6y-7=0②, 3y+3z-4=0③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①×3-②,得6y-3z+1=0④.④+③, 得9y=3,解得y= 1 3. 把y= 1 3 代入④, 得z=1.把z=1代入①,得 x=3. ∴ xyz=3× 1 3×1=1. 9. 39 [解析]设甲有x元,乙有y元,丙 有z 元.由 题 意,得 x=2y, y=z+1, x-z=1