专题十 一次函数与坐标轴围成的三角形面积-2022-2023学年八年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题十 一次函数与坐标轴围成的三角形面积 1．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求： (1)直线的解析式； (2)的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点为直线位于第一象限内一点，已知点． (1)求的长； (2)设点的横坐标为． ①直接写出的取值范围为：________； ②若的面积与的面积相等，求的值． 3．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)． (1)求k的值； (2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式； (3)若△OPA的面积为，求此时点P的坐标． 4．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F.点E的坐标为(−6，0)，点P是直线EF上的一点. (1)求k的值； (2)若△POE的面积为6，求点P的坐标. 5．如图，点A、 B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=x−3与y轴交于点C， 与x轴交于点D， （1）求直线AB与CD交点E的坐标； （2）求四边形OBEC的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． (1)求点坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的解析式； (3)若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小； (4)求的面积． 8．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为y轴上一个动点． (1)请直接写出直线l的表达式； (2)求出的面积； (3)当与面积相等时，求实数a的值． 9．已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点，连接，， (1)的面积为_________ (2)求点的坐标和的值 (3)若点为直线上一点，且，直接写出点坐标． 10．如图，已知直线的解析式为，且与轴相交于点，直线经过点，，直线，相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点使得的面积等于3，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 11．如图，已知直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，．直线与x轴交于点D，与交于点C． (1)求直线的的面数表达式； (2)求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十 一次函数与坐标轴围成的三角形面积 1．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求： (1)直线的解析式； (2)的面积． 【答案】(1)直线的解析式为； (2)． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式； （2）把解析式求得m的值，然后根据三角形面积公式和进行计算． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把，代入得， 解得，， ∴直线的解析式为； （2）解：把代入得，， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点为直线位于第一象限内一点，已知点． (1)求的长； (2)设点的横坐标为． ①直接写出的取值范围为：________； ②若的面积与的面积相等，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）直线的解析式得到点的坐标，再利用平面直角坐标系内两点之间的距离即可解答； （2）①根据点为直线位于第一象限内一点列不等式求解即可；②根据坐标与图形得到与的面积列关于的方程即可解答． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∵， ∴； （2）解：①∵直线与轴分别交于点， ∴点， ∵为直线位于第一象限内一点，点的横坐标为 ∴， ∴， 解得：； 故答案为：． ②∵点的横坐标为，点在直线上， ∴点， ∴，， ∵的面积与的面积相等， ∴, ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，平面直角坐标系内点的坐标特征，平面直角系内两点之间的距离，坐标与图形，掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键． 3．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)． (1)求k的值； (2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式； (3)若△OPA的面积为，求此时点P的坐标． 【答案】(1) y＝－x＋6.(2)S＝－x＋18(0＜x＜8)(3) P()． 【详解】（1）直接把点E的坐