第六单元 运算律（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（苏教版）

第六单元 运算律 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 加法运算律及其运算 1、加法交换律 （1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （2）用字母表示:a+b=b+a 2、加法结合律 （1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 （2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 3、应用加法运算律进行简便计算 （1）计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数，然后运用加法运算律，可以使计算简便。 （2）运用“凑整”法解决连加算式的简便问题: 连加的简算方法一般离不开“凑整”法，“凑整”法是指把相加的数凑成整十、整百、整千……数，在这个过程中可以调换加数的位置，有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。 【例一】小芳在计算“1872＋134 ”时，横线上添加（      ）不能使运算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋37 【分析】将所给出的条件依次添加进去，观察是否可以简便计算，A选项中，可以用加法交换律，B选项可以用计算顺序简便计算，C选项可以使用加法结合律，D选项不能简便计算，据此解答。 【详解】A．，用加法交换律计算简便； B．，变换成减便； C．，不能简便计算。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握加法交换律以及结合律的灵活运用是解答本题的关键。 【例二】如果 a＋b＝300，且a－b＝150，那么 a＋（b＋40）＝( )，a－（b－60）＝( )。 【分析】根据题意， a＋（b＋40）＝a＋b＋40，将a＋b＝300带入计算即可；a－（b－60）＝a－b＋60，将a－b＝150带入计算，即可解答。 【详解】因为a＋b＝300， 所以a＋（b＋40） ＝a＋b＋40 ＝300＋40 ＝340 因为a－b＝150， 所以a－（b－60） ＝a－b＋60 ＝150＋60 ＝210 【点睛】本题的关键是先把算式进行化简，再计算解答。 【例三】在植树节这天，实验小学开展了植树活动。据统计，该小学二年级学生植树237棵，三年级学生比二年级学生多植树99棵，三年级学生比四年级学生少植树63棵。该小学四年级学生植树多少棵？ 【分析】根据题目可知，要求四年级学生植树多少棵，就要知道三年级学生植树多少棵。由“三年级学生比二年级学生多植树99棵”，可知三年级学生植树（237＋99）棵；又因为“三年级学生比四年级学生少植树63棵”，所以四年级学生植树（237＋99＋63）棵。观察算式237＋99＋63，可以看出237和63可以凑成整百数，所以把63和99交换位置后与237结合起来计算比较简便。 【详解】237＋99＋63 ＝237＋63＋99 ＝300＋99 ＝399（棵） 答：该小学四年级学生植树399棵。 【点睛】本题主要考查学生对加法交换律的掌握和灵活运用。 考点二 乘法运算律及其运算 1、乘法交换律 （1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 （2）用字母表示:a×b=b×a 2、乘法结合律 （1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 （2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。 3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 4、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。 5、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 6、乘法分配律简便计算 （1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。 （2）运用乘法分配律进行简算时，要注意拆分形式为(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 【例四】25×（6×4）的简便方法是（    ）。 A．25×6＋25×4 B．25×4×6 C．25×4＋6 【分析】根据乘法交换律，先交换6和4的位置，再根据乘法结合律，先计算25×4的值，据此解答。 【详解】25×（6×4） ＝25×（4×6） ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600 故答案为：B 【点睛】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。 【例五】学校买来文艺书和故事书各30本，文艺书每本26元，故事书每本24元，学校买这些书一共花了( )元。 【分析】由题意可得，先算文艺书的总价钱：26×30（元）；再算故事书的总价钱：24×30（元）；再将这两种书的总价钱加起来即可。