2023名校信息优化卷（五）-【培优限时练】2023年理科数学冲刺名校卷12套（老高考）

名校信息优化卷（五） 理科数学 本套试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试时间120分钟 紧 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1复数 A} 号+ C.3-i D.+i 2.已知函数f(x)√2一3x的定义域为A,集合B={x-1<x<5},则集合A∩B中整数的个数 即 是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 双曲线y1(。>0)的左右焦点分别为，P2,过点P,作一条新近 为P.若△PF1F2的面积为2√2，则该双曲线的离心率为 A2号 盘9 C.3 D.①4 3 部 ( 布 4.等比数列{an}中，ag=8,a2十a4=20,则{an}的通项公式为 1 1 1 A.an=2" B.an-206 C.a.=2”或2 D.an=2n+1或 21-5 5.已知a=2ln2,b=一log4e,c=log34,则 A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 6.从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为 数 A品 B司 c D 7.已知函数y=Asin(x+g)(A>0,w>0,g<受)的部分图象如图所示，则 11T 函数的表达式是 ( 12 A.y-2sin(2x+ B.y-sin() 箭 C.y=2sin(2.x- ) D.y=sin(2.x- 6 8.已知向量a,b,c满足，a=|b=a十b=2,|a十b一c=1,则c的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 阳 9.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是上底为2，下底为4，底 角为受的等腰梯形，则该几何体的体积为 A.283 B.283 3 C.203 3 n.9 17 10.已知a，b为正实数；a+b=3.则a+1+b+2的最小值为（） C.1D.4- 11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x+1)是偶函数，f(x-1)是奇函数，则下列命题正确的个 数是（） ①f(x)=f(x-16)；②f(11)=0；③f(2022)=-f(0)；④(2021)=f(-3) A.1B.2C.3D.4- 12.下列四个命题中，正确的是（） A.V.x∈R.er>x+1 B.f(x)=|sin x|+|cosx|的最小正周期为π C.∃。x∈R，x^2+2x+ex+1|<0 D.点A和点B分别在函数y=lnx和y=e^的图象上，则A.B两点距离的最小值为\sqrt{2} 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.(1+x)(1-2x)^5展开式中x^3的系数为_— 14.已知a为锐角。sin(a-2)=则cos(α+号)=— 15.已知四面体ABCD中，AB=3\sqrt{3}，其余各棱长均为6.则四面体ABCD外接球的表面积为 ___ 16.函数f(χ)=asin(-)-3x^3+2x^2-3x+_3(a>0)恰有三个不同的零点x_1x_2x_3.则 x_1+x_2+x_3=__． 三，解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一)必考题：共60分。 17.(12分)已知数列{a_n}中，a_1=2，nan+1-n(n+1)=2(n+1)(a，-n)(n∈N*) （1)证明：数列{“”-1}为等比数列，并求{an}的通项公式； （2)求数列{a，}的前n项和S_n． 18.(12分)2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行。在此之前，为了宣传北京 冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问 卷调查，统计数据如下表：___ 18— (1)根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？ (2)从抽取的喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加北京 2022年冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从 这8人中随机选取3人到场馆参加志愿服务，设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布 列，并求E(X). n(ad-bc)2 附：K2-a+bc+dacb+dD,其中n=a+b+c+d. P(K2≥ko) 0.025 0.01 0.005 ko 5.024 6.635 7.879 19.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD,△PAD为等 边三角形，AB∥CD,2AB=CD,M是PC的中点. (1)求证：BM⊥平面PCD; (2)若AB=AD=2,求平面PAB与平面BDM所成锐二面角的余 弦值. 20.(12分)已知椭圆C:大 62 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(2,2)