2023名校信息优化卷（三）-【培优限时练】2023年理科数学冲刺名校卷12套（老高考）

名校信息优化卷（三） 理科数学 本套试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试时间120分钟， 豁 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知i为虚数单位，若复数x=1十i,之为之的共轭复数，则(1+)·之 A.3+i B.3-i C.1+3i D.1-3i 2.已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xx>a},若A∩B={xa<x<a+1,则a=( A.2 B.1 C.0 D.-1 3.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除 之，即半径.其意思是若给出了一个已知球的体积V,求这个球的直径d的近似公式，则d≈ 、√。Y,若取3，利用我们已经学过的球的体积公式，试判断下列所算球的直径的近似公式中 最精确的一个是 Ad得7 B. C.d≈3V D.d≈4v n 欲 4.(3x十)6展开式中的常数项为 A.90 B.20 C.540 D.600 5.某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示： 率组年 0.05 0.03 0.015 125,29213217221.2252292月均用水量/吨 其众数、中位数、平均数的估计值分别为xo,x中，x,则下列结论正确的是 () A.x>x中>x0 B.x中>x>x0 C.x>x0>x中 D.x中>xo>x 箭 6.执行如图所示的程序框图，若输入的x=一1，y=1,n=1,则输出的x,y,n满足的关系式不正确 的是 开始 /销入x水四 ys40 -+2= 喻出x,水n 结束 n+B+】 A.x=n-1 B.y=nx十x C.y=4x D.y=n2-1 9 7.1895年，数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题，把正有理数进行了如图 所示的排列，将图中第k行第m列的数字记为am,若之m=号，则及=( 4 2 A.n+1 B.n 234 C.2n D.2n-1 3 3 33" A8已知F为双曲线C: =1(a>0,b>o)的右焦点，过点F向双曲线C的一 条渐近线作垂线，垂足为A,交另一条渐近线于点B,O为坐标原点.若OF1=FB,则双曲线 C的渐近线方程为 ，Ay=± B.y=士2x C.y=±3.x D.y=士x 9.已知函数f(x)=x3+ax2-2a.x十a2,若对任意的x∈(2，十oo),都有f(x)>a2恒成立，则a的 取值范围为 () A.(4,+∞) B.[-8,+o∞) C.[-4,+o∞) D.(-8,+∞) 10.已知抛物线E:y2=ax(a≠0)的焦点为F,准线为l,一圆以F为圆心且与l相切，若该圆与抛 物线E交于点M(xo,yo),则的值为 () 0 A.-2a或2a B.-2或2 C.-2 D.2a 1l.已知Mosa,sina.N(cosa+弩)，sin(a+》.P3,3).则2Pi-PN的最大值为 A.25 B.33 C.2-3 D.2+3 12.若2+2-=心+是-5+5，则下列选项正确的是 2 A.b<aln 2<cln 5 B.aln 2>cln 5>6 C.6>cIn 5>aln 2 D.aln 2>6>cln 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知命题p:3xo∈R,ax品一axo十1<0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x+3)为奇函数，当x∈[1,3)时， f(x)=x,则f(2022)= 15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an一k(k为非零常数)，a4=a号，若bn=(-1)n+lan,则 数列{bn}的前9项和为 16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB,PA=4,AB=3,二面角P-AB-C的大小为30°，在侧面三角形 PAB内（含边界）有一动点M,满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨 迹的长度为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分. 17.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin B-√3 bcos Bcos C=3ccos2B. (1)求B: (2)设D为边AC上一点，BD=V3,且 ,求△ABC面积的最小值， 从①BD⊥AC,②∠ABD=∠CBD这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答 注：如果选择①和②两个条件分别作答，则按照第一个解答计分. 10 18.(12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形， AC=23,△ADE为等腰直角三角形，∠AED=90°，平面ADE