2023名校信息优化卷（六）-【培优限时练】2023年理科数学冲刺名校卷12套（老高考）

名校信息优化卷（六） 理科数学 本套试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试时间120分钟 豁 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={xx<1},B={.x2<1},则A∩B= A.(-o∞，-1) B.(-1,0)》 C.(0,1) D.(1,+o) 2.已知复数z满足(3十4i)x=1一i,则z= A- n六+ 平 3.在等比数列{an}中，a1=1,a2a3=8,则24十a5= a1+a2 A.8 B.6 C.4 D.2 4.素数也叫质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，不能被其他自然数整除的数.在 不超过20的素数中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是() A B司 C. D.7 欲 和 x-y≥0 5.设变量x,y满足约束条件x十y-2≥0，则x=3.x十y的最小值为 3.x-y-6≤0 A.3 B.4 C.5 D.6 6.据中国地震台网测定，2021年9月16日4时33分，四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震.已 知地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为1gE=4.8+1.5M.据 此测算，2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近海发生的里氏7.0级地震所释放出的 能量约是该次泸县地震所释放出的能量的多少倍？（精确到1：参考数据：10≈3.16）() A.19 B.23 C.32 D.41 7.某四面体的三视图如图所示，已知其正视图、侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四 面体的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为 ( 止视图 侧祝图 附祝图 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知p:log.3>1og3,g:2>方>0.则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 21 9.在直三棱柱ABC一A1B1C1中，∠ACB=90°，D1,E1分别是A1B1,A1C1的中点，CA=CB= CC1,则AE与BD1所成角的余弦值为 () A.5 15 B.y30 C.15 15 10 D.30 10 10.已知双曲线C:-=1(a>0,>0),若点A(-a,0),B(a,0),C√a+,b)是等腰三角形 的三个顶点，则该双曲线的渐近线方程为 () A.y=±3x B.y=土3a Cy=士3女 D.y= 3 11.关于函数f(x)=cos2xsin2x,在下列结论中，不正确的是 () A.f(x)是奇函数 B.f(x)在[臣·]上单调递减 C.f)在(-受，受)内恰有2个极值点 Dfx在[0，x]上的最大值为3y3 8 12.已知a>0,b>0,则/(a-2√b)2+(1na-b)2+b的最小值为 ( A.√2-1 B.3-1 C.√2+1 D.3+1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知a=(-2,1),b=(1,m),c=(m,3十m),若a⊥(2b十c),则1b= 14.已知直线x一e2y=0与曲线y=e+a相切，则实数a= 15.已知三棱锥PABC的顶点都在球O的表面上，AB=2√6，BC=1,AC=5,侧面PAB是以P 为直角顶点的直角三角形，若平面PAB⊥平面ABC,则球O的表面积为 16.已知直线1与抛物线C:y2=x交于A,B两点，且线段AB的中点在直线y=1上，若OA·OB =2(O为坐标原点)，则△AOB的面积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos B一bcos A=c一b. (1)求A: (2)若2a=2b-c,求sinB. 22 18.(12分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等 待时间（指乘客从进站到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按[5,10)， [10,15),[15,20),…,[35,40]分组，制成频率分布直方图如图： 频响组距 0.052须字/弹肥 0.048 0.048 0.040 0.036 0.036 0.028 0.016 0.012 0.008- 0510152025303540乘车等待时间/分钟 0510152025303540乘车等待时间分钟 甲站 乙站 假设乘客乘车等待时间相互独立。 (1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A:从乙站的乘客中随机抽取1人， 记为B.用频率估计概率，求乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟的概率. (2)在上班高峰