2023名校信息优化卷（二）-【培优限时练】2023年理科数学冲刺名校卷12套（老高考）

名校信息优化卷(二） 理科数学 本套试卷共4页。共23题(含选考题)。满分150分，考试时间120分钟。 器 -。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复数τ满足x(1-i)=iG为虚数单位)。则ε的虚部为（） A.-2B﹖C。D.-2i _2.集合M={x|y=\sqrt{1}-x^z)，N={y|y=\sqrt{1}-x^2}，则M∩(l_RN)= D.∅ （） A.(-∞，0)B.[―1，0)C.[O，1] 3.已知命题p：∃x_0∈R.sinx_0=_2^2命题q：∀x∈R.x^2-2x+2≥0.下列结论正确的是（ A.ρ∨g是真命题 C.(→p)∨q是假命题 B.p∧q是真命题 D.(→p)∧(→q)是真命题 4.一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米 后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为(精确到0.001) A.3.132B.3.137C.3.142D.3.147 半扯已知椭圆C_2+==1(a>b>0)的左顶点为A.上顶点为B，右焦点为F，且△ABF是等腰三 角形，则椭圆C的离心率为（） A.-^1B.3-^1-C.\sqrt{3}-1D.\sqrt{5}-1 6.已知奇函数f(x)在x≤0时的图象如图所示，则不等式xf(x)>f(x)的解集为 I⋮A.(-∞，-3)∪(0，3)B.(-3，-1)∪(1，3）C.(―∞，-3)U(1，3)D.(-3，0)∪(1，3) 7.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立 的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)。当正午太 阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最 短的那—天定为夏至。图2是一个根据某市的地理位置设计的圭表的示意图，已知该市冬至正 午太阳高度角(即∠ABC)约为44.5°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC约为88.5°，圭面上冬至 线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a，则表高(即AC的长)为 夏至 冬至。、 再。∠+而__p_±__北 用C是全线“◆主线 图1图2 A.aSin44。5sin88.5”B.atan44.5tan88.5C.atan88-D.“、”88、 sin44°tan44°tan44n442 5— 8.双曲线C专一 京=1(>0，b>0)的左，右焦点分别为F,F2,过F1的直线与双曲线C的右支 在第一象限的交点为A,与y轴的交点为B,且B为AF1的中点，若△ABF2的周长为6a,则双 曲线C的渐近线方程为 () A.y=士√3x B.y=土√2x C.y= 2 D9, 9.某学校运动会设有7个大项.该校校委欲招募一批志愿者，甲、乙2名大学生申请报名时，计划 每人从7个大项中随机选取3个大项做服务工作，则2人恰好选中相同的2个大项的不同报名 情况有 () A.420种 B.440种 C.480种 D.840种 10.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球0的球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为等.面积为3x, 则球O的表面积等于 () A晋 号 C. D.1 11.设函数f(x)=Acos(wx十g)(其中A>0,|w<4,0<p<π)的大致图如图所示，则f(x)的最 小正周期为 A号 B.元 C.2π D.4π 12.已知r∈(，受，且a=2sinx+1 ,b=C0s.x+1 e2sin'r esosr,c=sin +1 esin r ,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知非零向量a,b互相垂直，且a+2b与a-2b的夹角为120，则a b 14.若点P是曲线y=x2一lnx上任意一点，则点P到直线y=x一2的距离的最小值为 15.已知A学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师：B学校有10位数学老师，其中3 位男老师，7位女老师.为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校，然后 从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在B学校抽取到市里上公开课的是男老 师的情况下，从A学校抽到B学校的老师也是男老师的概率是 16.如图，正方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F是BC上的两个三等分点，点G,H是AD1上的 两个三等分点，点M,N,P分别为AB,C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面 结论中正确的是 ①FH与AC1异面且垂直：②FG与AC1相交且垂直：③D1Q1∥平面EFN:④B1,H,F,P四 点共面， 三、解答题：共7