2023专家押题冲刺卷（一）-【培优限时练】2023年理科数学冲刺名校卷12套（老高考）

第三篇专家押题冲刺卷 专家押题冲刺卷（一） 理科数学 本套试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合M={1,3},N={1一a,3},若MUN={1,2,3},则a的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 使 2.已知复数z满足(1十2i)x=3一2i(i为虚数单位)，则x的虚部为 A-号 R-8 c.- 3.已知数列{an},{bn}都是等差数列，a1=1,b1=5,且a21一b21=34,则a11一b11的值为 A.-17 B.-15 C.17 D.15 4.“2021年12月2日”因其数“20211202”的对称性被很多人晒到了朋友圈，类似这样的对称性在 二十一世纪，我们还能再遇到 () A.6次 B.7次 C.8次 D.9次 部 布 5.已知双西线2 62 =1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线2x一y十3=0平行，则该双曲线的离 心率是 A.2 B.5 C.5 D.2 6.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将5g的砝码放在天平 好 右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实 际购得的黄金为mg,则 A.m>10 B.m=10 C.m<10 D.以上都有可能 7.已知侧棱和底面垂直的三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为3，D为侧棱CC1的中点，M为侧 棱AA1上一点，且A1M=1,N为B1G1上一点，且MN∥面ABD,则NB1的长为 A.1 B.2 c 0.2 8如图，椭圆E:号+学-1的左右焦点分别为F,下2，过点F1,F,分别作弦 阁 AB,CD.若AB∥CD,则IAF1|+|CF2|的取值范围为 A[26,165 B.[25,165 5 C.85.25) Dr8g52同 9.若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，且f(x)不是常数函数，则下列说法错误 的 () A.f(x)=f(一x) B.f(2+x)+f(2-x)=0 C.f(3)=f(5) D.f(x+2)=f(x-2) 37 10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的 左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条斜线上各数之和依次为 1,1,2,3,5,8,13,…,则下列选项不正确的是 () 2 1331 A.在第9条斜线上，各数之和为55 4641 B.在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右先增大后减小 ,15101051 C.在第n条斜线上，共有2n+1一（-1)”个数 16i5201561 D.在第11条斜线上，最大的数是C 11.已知a=log32,b=log115,c=1g4,则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.c<a<b C.c<<a D.a<c<b 12.高斯是德国著名的数学家，数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，人们把函数y=[x],x∈ R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[一2.1]=一3，[3.1]=3.那么函数 f(x)=[2sinx·cosx]十[sinx十cosx]的值域内元素的个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f(x)=x3十a.x2一a.x十2a-1的极大值点是一1，则a 14.有两枚质地均匀、大小相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，同时掷两枚骰 子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为 15.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a一c)·(b一2c)=0,则|c的最大 值是 16.已知三棱锥PABC,△ABC是边长为2√3的等边三角形，PA=PB=a,且平面PAB⊥平面 ABC,若三校锥PABC的每个顶点都在表面积为5T的球面上，则a= 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分. 17.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin2A=sin2B+sinC+sin Bsin C. (1)求角A的大小： (2)若a=1,b+入c存在最大值，求正数A的取值范围. 18.(12分)如图，l1,l2是两条互相垂直的异面直线，点P,C在直线l1上，点A, B在直线I2上，M,N分别是线段AB,AP的中点，且PC=AC=a,PA= √2a. (1)证明：PC⊥