2023专家押题冲刺卷（三）-【培优限时练】2023年理科数学冲刺名校卷12套（老高考）

专家押题冲刺卷（三） 理科数学 本套试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试时间120分钟 豁 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知i为虚数单位，则3(1+i)= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.设集合A={x∈N|x<3}.若集合B满足AUB={1,2,3},则满足条件的集合B的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径 为2的圆.则该几何体的表面积为 止视图 侧视纠 俯祝图 部 和 A.3π B.2 C.√3x 4.(1-2x)5的展开式中x3的系数为 A.-160 B.160 C.-80 D.80 5.在区间（一2,4）内随机取一个数x,使得不等式4一5·2r十4<0成立的概率为 A号 R司 c号 n 阳 数 6.设经过点F(1,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点.若线段AB中点的横坐标为2，则 ABI= ( A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知数列1a,)的前n项和为S…若a1=,S+1=S,十a,十，则Sm A.10 B.20 C.100 D.400 8.若曲线y=lnx十x2十1在点(1,2)处的切线与直线ax+y一1=0平行，则实数a的值为( 箭 制 A.-4 B.-3 C.4 D.3 9.在等比数列{an}中，已知a1>0,则“a2>a3”是“a3>a6”的 阳 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料的质量M(单位：kg),火 箭（除燃料外）的质量m(单位：kg)的函数关系是0=20001n1+M).当燃料质量与火箭质量 的比值为to时，火箭的最大速度可达到okm/s.若要使火箭的最大速度达到2uokm/s,则燃 料质量与火箭质量的比值应为 () A.216 B.t+to C.2to D.t6+21o 45 11.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形PA⊥底面ABCD,PA=6,AB=1,AD=√3. 若E,F分别为AB,PD的中点，经过C,E,F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥 GABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的半径为 A号 B.2 c D.2 12.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=1,4a2cos2B+4b2sin2A=3b2-3,则 tanA的最大值为 () A B号 C37 7 7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个.为了解该区域的城市空气质量情况， 现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为 14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,D为AC边上的动点，则BD·BC= 15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2一x),且当x∈[0,1]时，f(x)=x2.则函数g(x)= f代)-(。)的所有零点之和为 6,已知F为双曲线1(Q>0,b>0)的右焦点，过F,作直线1与双曲线的-一条渐 直，垂足为A,直线1与双曲线的另一条渐近线相交于点B.若1AF2=3BF2,则双曲线的 离心率为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17.(12分)某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每 天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表： 平均时长/分钟 (0.20](20.40](40,60](60.80 人数 9 21 15 语言成绩优秀人数 3 9 10 3 (1)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表)： (2)若从课外阅读平均时长在区间(0,20]和(60,80]的学生中各随机选取2名进行研究，求所 选4名学生中至少有3名语文成绩优秀的学生的概率。 46 18.(12分)已知函数f(z)=3 sin r+sin2ar,其中0<a<6,且受)=2 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若0e(臣，)，且f0)=吾，求sin20的值. 19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C中，已知AA1⊥底面A1B1C1,AA1=3, AB=AC,BC=2,D为BC的中点，点F在棱BB1上，且BF=2,E为线段AD 上的动点 (1)证明：C1F⊥EF: (2②)若直线GD