3.1.1 椭圆及其标准方程分层梯度式训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章　圆锥曲线的方程 3.1　椭圆 3.1.1　椭圆及其标准方程 基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　椭圆的定义及其应用 1.(多选)(2021山东莱州一中开学测试)设F1,F2为定点,若动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹可能是(　　) A.椭圆　　　　　　　B.直线 C.圆　　　　　　　 D.线段 2.(2022北京通州月考)设椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,且点P的坐标为,则|PF1|+|PF2|=(　　) A.1　　　　　　　B. C.2　　　　　　　D.2 3.(2022宁夏银川一中期中)设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2的面积等于(　　) A.5　　　　　　　B.4 C.3　　　　　　　D.1 4.(2022湖北仙桃中学、天门中学月考)若椭圆+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则|OB|=(　　) A.1　　　　　　　B.2 C.3　　　　　　　D.4 5.(2021吉林长春外国语学校月考)已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,过F1的直线交此椭圆于A,B两点.若|AF2|+|BF2|=8,则|AB|=　　　　　.  题组二　椭圆的标准方程 6.(2021安徽蚌埠二中月考)若点M(x,y)满足方程=12,则动点M的轨迹方程为(　　) A.=1 C.=1 7.(2022广西玉林期中)焦点坐标为(0,-4),(0,4),且过点(0,6)的椭圆方程为(　　) A.=1 C.=1 8.(2022重庆巴蜀中学开学考试)某椭圆过点P和Q,则此椭圆的标准方程是(　　) A.+x2=1 B.+y2=1 C.+y2=1或+x2=1 D.以上都不对 9.(2021河北邯郸一中月考)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与椭圆交于点P,则椭圆的标准方程为　　　　　　.  10.设F1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,a=2b,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,求椭圆的标准方程. 题组三　椭圆标准方程的应用 11.(2022宁夏海原一中期中)椭圆=1的焦点坐标为(　　) A.(-,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-) D.(0,-2),(0,2) 12.(2022四川成都树德中学月考)已知椭圆=1的焦点在y轴上,且焦距为4,则m等于(　　) A.4　　　　　B.5　　　　　C.7　　　　　D.8 13.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2=　　　　.  14.点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形. 15.(2022河南南阳月考)已知椭圆M与椭圆N:=1有相同的焦点,且椭圆M过点. (1)求椭圆M的标准方程; (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标. 16.(2021上海南洋模范中学期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点M,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,|F1F2|=2,P是椭圆C上的一个动点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点P在第一象限,且·,求点P的横坐标的取值范围. 能力提升练 题组一　椭圆的定义及其应用 1.(2022河北邯郸八校联盟期中)如图,椭圆C:=1与x轴交于点A,B,把线段AB分成6等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1,P2,P3,P4,P5,F是椭圆C的右焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=(　　) A.20　　　　　B.15　　　　　C.36　　　　　D.30 2.(2021浙江丽水五校共同体阶段性考试)已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是(　　) A.=1(x≠0) C.=1(x≠0) 3.(2022重庆第七中学校期中)已知A(1,1),F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,点P是椭圆上的动点,则|PA|+|PF1|的最大值和最小值分别为(　　) A.6+ C.6+2 4.(多选)(2022湖北黄石期中)已知P是椭圆E:=1上一点,F1,F2是椭圆E的左、右焦点,且△F1PF2的面积为3,则下列说法正确的是(　　) A.点P的纵坐标为3 B.∠F1PF2> C.△F1PF2的周长为4+4 D.△F1PF2的内切圆半径为 题组二　椭圆的标准方程及其应用 5.(2022黑龙江黑河期中联考)对于曲线C:=1,给出下列三个命题:①曲线C不可能表示椭圆;②若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<;③当1<k