9.1 随机抽样（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计 9.1 随机抽样 精选练习 基础篇 1．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（    ） A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 【答案】C 【分析】根据总体，个体，样本，总体容量的概念判断即可解决. 【详解】由题知，总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学生的成绩， 200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本，总体的容量为5000.故选：C 2．某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（    ） （1）抽取的1000名考生的总体是一个样本； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数； （3）样本容量是1000； （4）这50000名考生的数学成绩是总体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误； （3）样本容量是1000，该说法正确； （4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确. 所以正确的个数为2，故选：B 3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断. 【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误； 对B：简单随机抽样要求是不放回，而选项中从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样，B错误； 对C：简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，C错误； 对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确. 4．在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等 D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关 【答案】C 【详解】因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性. 5．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 【答案】A 【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案. 【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法； 对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样. 6．以下不是简单随机抽样特点的是（    ） A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．整体个数有限 C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个 【答案】D 【详解】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个. 7．（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C．它是一种有放回的抽样 D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 【答案】ABD 【分析】由简单随机抽样的特点逐项分析判断. 【详解】对于A：简单随机抽样要求样本的总体个数有项，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确； 对于B：由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确； 对于C：在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误； 对于D：在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对