9.2 用样本估计总体（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计 9.2 用样本估计总体 精选练习 基础篇 1．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量. 【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为. 2．某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分数按照从小到大顺序排列，根据百分位数的求法直接求解即可. 【详解】将位评委给出的分数按照从小到大顺序排序为：， ，该组数据的第百分位数为. 故选：D. 3．一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（　　） A．6.6 B．6 C．66 D．60 【答案】C 【分析】利用新老数据平均数的关系可求原来数据的平均数. 【详解】设原来的一组数据是， 则每一个数据都减去得到新数据且求得新数据的平均数是， 所以，即， 所以，故样本的平均数是. 故选：C 4．某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的平均成绩为______分 【答案】 【分析】利用直方图求学生的平均成绩即可. 【详解】由直方图知：平均成绩为分. 5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：                                       据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________. 【答案】/ 【分析】找出组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的组数即可得答案. 【详解】组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是、、、、， 其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为. 故答案为： 6．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）： 高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃）， 高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃） 若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】C 【分析】根据题意结合百分位数的概念分析运算. 【详解】由，可得第25百分位数分别为和，则； 由，可得第90百分位数分别为和， 则，解得； 故. 故选：C. 7．为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，按，，，分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】首先求出支出金额在内的频率，即可求出样本容量. 【详解】由频率分布直方图可得支出金额在内的频率为， 又支出金额在内的学生有人，所以.故选：D 8．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，即可求得结果. 【详解】志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12．故选：B. 9．对高三某班级的学生进行体能测试，所得成绩统计如下图所示，则该班级学生体能测试成绩的中位数为（    ） A．80 B．85 C．82.5 D．83 【答案】C 【分析】由频率确定中位数在80至90之间，然后由比例计算可得． 【详解】解：依题意，成绩不大于80分的概率为，而成绩在区间的概率为0.4，因此中位数在80至90之间，所求中位数为，故选：C． 10．已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】因为，，，的平均数和方