专题特训十一 平行线与三角形内角和、外角的综合应用-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（苏科版）

专题特训十一　平行线与三角形内角和、外角的综合应用 类型一 平行线与三角形内角和 1. 如图,AB∥CD,∠1=116°,∠2=64°,则 ∠C 的度数为 ( ) A. 50° B. 52° C. 54° D. 62° (第1题) (第2题) 2. 如图,AB∥CD,AD 与BC 相交于点E, ∠B-∠A=30°,EM⊥CD 于点M,EN 平分∠CED 交CD 于点N,则∠MEN 的 度数为 . 3. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B= 40°,点D 在边AB 上,将△BCD 沿CD 折 叠,点B 落在点B'处.若B'D∥AC,则 ∠BDC= °. (第3题) 4. 如图,在△ABC 中,∠A=90°,BD 平分 ∠ABC,CD∥AB 交BD 于点D.若∠D= 29°,求∠1的度数. (第4题) 5. 如图,AB∥CD,DA 平分∠BDC,CE∥ AD,∠C=150°. (1) 求∠BAD 的度数. (2) 若∠F=40°,求∠E 的度数. (第5题) 类型二 平行线与三角形的外角 6. 如图,将一把含有30°角的直角三角尺的两 个顶点放在长方形纸条的对边上.若∠1= ∠2=30°,则∠3的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° (第6题) (第7题) 7. 如图,将一副三角尺按如图所示的方式摆 放,点F 在AC 上,AB∥DE,则∠EFC 的 度数为 ( ) A. 65° B. 60° C. 70° D. 75° 8. 一副三角尺按如图所示的方式放置,点D 在CB 的 延 长 线 上,EF∥CD,∠C= ∠EDF=90°,∠A=45°,∠EFD=30°,则 ∠DFB 的度数为 ( ) (第8题) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 811 数学(苏科版)七年级下 9. 一副三角尺按如图所示的方式摆放,且 AB∥CD,则∠1的度数为 . (第9题) (第10题) 10. 一副三角尺按如图所示的方式放置,它们 的直角顶点A、D 分别在另一把三角尺 的斜边上,且EF∥BC,则∠1的度数为 . 11. 如图,将一把直角三角尺DEF 放置在 △ABC 上,使得该三角尺的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点B、C,过点A 作直线 MN∥DE.若∠ACD=20°,则 ∠CAM= . (第11题) (第12题) 12. 如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE∥ BC,交AB 于点E,∠A=50°,∠BDC= 70°,则∠BED 的度数为 . 13. 如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB= 90°,CD⊥AB 于点D,CE 平分∠ACB 交AB 于点E,EF⊥AB 交BC 于点F. (1) 求证:CD∥EF. (2) 若∠A=70°,求∠FEC 的度数. (第13题) 类型三 三角形内角和、外角的综合应用 14. ★ 如 图,在 △ABC 中,AD 是 高, ∠DAC=10°,AE 是 △ABC 的 外 角 ∠CAM 的平分线,交BC 的延长线于点 E,BF 平分∠ABC 交AE 于点F.若 ∠ABC=46°,求∠AFB 的度数. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 911 第12章　证　明 由(2)①,知AD 平分∠BAC. ∴ ∠BAD=∠DAC=12∠BAC= 1 2 (180°-α-β)=90°- 1 2α- 1 2β. ∵ F 为线段AD 延长线上一点(不与 点D 重合), ∴ ∠FDG 是△ABD 的外角. ∴ ∠FDG=∠B+∠BAD=α+ 90°-