第9章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（苏科版）

第9章整合特训 考点一 单项式与单项式、多项式相乘 1. (2022·常德)计算x4·4x3的结果是 ( ) A. x B. 4x C. 4x7 D. x11 2. 若x-y+3=0,则x(x-4y)+y(2x+ y)的值为 ( ) A. 9 B. -9 C. 3 D. -3 3. 将一个饮料包装盒剪开、铺平,展开图如图 所示.已知包装盒的高为15cm,设包装盒 底面的长为xcm. (1) 用含x 的代数式表示包装盒底面 的宽. (2) 用含x 的代数式表示包装盒的表面 积,并化简. (3) 若包装盒底面的长为10cm,求包装盒 的体积. (第3题) 考点二 多项式乘多项式 4. 若(x+2)(2x-n)=2x2+mx+2,则m- n的值是 ( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. -6 5. 若M=(x-2)(x-5),N=(x-2)(x- 6),则M 与N 的关系为 ( ) A. M=N B. M>N C. M<N D. 不能确定 6. 已知a+b=-5,ab=4,则化简(a-2)· (b-2)的结果是 . 7. 已知a、b、m、n 满足am+bn=9,an- bm=3,则(a2+b2)(m2+n2)的值为 . 8. 若(x2+mx+2)(2x-1)的乘积中不含x2 项,求m 的值. 考点三 乘法公式 9. 小萌在利用完全平方公式计算一个正方形 的面积时,得到的正确结果是整系数二次 三项式4x2+20xy+ ,她不小心把最后 一项染黑了,则这一项应该是 ( ) A. 5y2 B. 10y2 C. 100y2 D. 25y2 10. 若a2+4a=5,则代数式2a(a+2)- (a+1)(a-1)的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 11. (2022·北京)已知x2+2x-2=0,求代 数式x(x+2)+(x+1)2的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 第9章　整式乘法与因式分解 考点四 因式分解 12. 分解因式9(a-b)2+12(a2-b2)+ 4(a+b)2的结果是 ( ) A. (5a-b)2 B. (5a+b)2 C. (5a-2b)2 D. (3a-2b)(3a+2b) 13. (1) 若x-3y=5,则x2-3xy-15y= . (2) 已知x2+x=1,则3x4+3x3+3x+ 1的值为 . 14. 已知a=2019x+2018,b=2019x+ 2019,c=2019x+2020,则a2+b2+ c2-ab-bc-ac的值为 . 考点五 新定义问题 15. 我们规定一种运算:a c b d =ad-bc. 按 照这种运算规定,当x= 时, x+1 x-2 x+3 x-1 =0. 16. 我们规定: 表示abc, 表示 xm+yn.根据这个规定,解答下列问题: (1) 计算: ÷ = . (2) 若代数式 + 为完全平方 式,则k= . (3) 解方程: - = 6x2+7. 考点六 探究性问题 17. 我们知道,任意一个正整数x都可以进行 这样的分解:x=a×b(a、b是正整数,且 a≤b).在x的所有这种分解中,如果m、 n两因数之差的绝对值最小,那么我们就 称m×n 是x 的“最佳分解”,并规定: f(x)= m n. 例如:18可以分解成1×18、 2×9或3×6.因为18-1>9-2>6-3, 所以3×6是18的“最佳分解”.所以 f(18)= 3 6= 1 2. (1) 填空:f(6)= ;f(9)= . (2) 一个两位数t(t=10a+b,1≤a≤b≤ 9,a、b为正整数),交换其个位上的数字 与十位上的数字得到的新数减去原数所 得的差为54,求出所有满足条件的两位 数,并求出f(t)的最大值. (3) 填空: ① f(22×3×5×7)= . ② f(23×3×5×7)= . ③ f(24×3×5×7)= . ④ f(25×3×5×7)= . 􀥈 �