8.2 幂的乘方与积的乘方～专题特训三 运用幂的运算法则计算-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（苏科版）

8.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 1. 下列运算正确的是 ( ) A. -a2·a3=a5 B. a2·a3=a6 C. a2+a3=a5 D. (a2)3=a6 2. 有下列式子:① m3·m5=m15;② (a3)4= a7;③ (-a2)3=-(a3)2;④ 3x2+3x4= 6x6.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 计算(a2)3+a3·a3的结果为 ( ) A. 2a9 B. 2a 6 C. a 6+a8 D. a 12 4. 计算(m2)3·m4的结果为 ( ) A. m9 B. m10 C. m12 D. m14 5. 计算:(1) (x3)2n= . (2) (a2)n·a3= . (3) (a2)4·(-a)3= . 6. (1) 若ax=6,则a2x= . (2) 若am=2,an=3,则a2m+n= . (3) 若a5·(ay)3=a11,则y= . 7. 计算: (1) (a2) 3+a3·a3+(a3) 2. (2) 2(m2)4+m4·(m2)2. (3) a2·a4+(-a2)3. (4) (-a3)4+a5·a7-3(a4)3. 8. 若2x+4y-5=0,则4x·16y 的值是 ( ) A. 16 B. 32 C. 10 D. 64 9. 已知10a=20,100b=50,则2a+4b-3的 值是 ( ) A. 9 B. 5 C. 3 D. 6 10. 已知x=3n+1,y=3×9n-2,则用含x 的代数式表示y正确的为 ( ) A. y=3x2-2 B. y=3(x-1)2-2 C. y=x3-2 D. y=(x-1)2-2 11. (1) 若a、b为正整数,且3a·9b=81,则 a+2b= . (2) 已知2x+5y-3=2,则4x·32y= . 12. 已 知 n 为 正 整 数,且 (xn)2=9,求 (x3n)2-3(x2)2n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(苏科版)七年级下 13. 基本事实:若am=an(a>0且a≠1,m、n 是正整数),则m=n.试利用上述基本事 实分别求下列各等式中x的值. (1) 2×8x=27. (2) 2x+2+2x+1=24. 14. 阅读材料,解答下列问题: 材料一:比较322和411的大小. 解:因为411=(22)11=222,且3>2, 所以322>222,即322>411. 小结:指数相同的情况下,通过比较底数 的大小,来确定两个幂的大小. 材料二:比较28和82的大小. 解:因为82=(23)2=26,且8>6, 所以28>26,即28>82. 小结:底数相同的情况下,通过比较指数 的大小,来确定两个幂的大小. (1) 比较344、433、522的大小. (2) 比较8131、2741、961的大小. (3) 已知a2=2,b3=3,比较a、b的大小. (4) 比较312×510与310×512的大小. 15. ★ 若a、b、c满足2a=3,2b=5,2c=135, 则a、b、c满足的等式为 . 16. 规定两数a、b之间的一种运算,记作(a, b).如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因 为23=8,所以(2,8)=3. (1) 根据上述规定,填空:(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2, -8)= . (2) 小明在研究这种运算时发现一个现 象:(3n,4n)=(3,4).他给出了如下的 说明: 设(3n,4n)=x,则 (3n)x =4n,即 (3x)n=4n. 所以3x=4,即(3,4)=x. 所以(3n,4n)=(3,4). 请你尝试运用上述方法说明等式(4,5)+ (4,6)=(4,30)成立. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈