专题08 分式与分式方程（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题08 分式与分式方程 一．分式的定义（共2小题） 二．分式有意义的条件（共2小题） 三．分式的值为零的条件（共2小题） 四．分式的值（共2小题） 五．分式的基本性质（共3小题） 六．约分（共2小题） 七．最简分式（共2小题） 八．最简公分母（共2小题） 九．分式的乘除法（共2小题） 十．分式的加减法（共8小题） 十一．分式的混合运算（共4小题） 十二．分式的化简求值（共4小题） 十三．分式方程的定义（共1小题） 十四．分式方程的解（共4小题） 十五．解分式方程（共4小题） 十六．分式方程的增根（共3小题） 十七．由实际问题抽象出分式方程（共2小题） 十八．分式方程的应用（共11小题） 一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 二、分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 　　. 5.负整数指数 　　 6.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 (1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根； (2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 四、分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 一．分式的定义（共2小题） 1．（2023春•沙坪坝区校级月考）下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B．﹣的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C．的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； D．的分母中有字母，是分式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断是否是分式的关键是看分母中是否含有字母． 2．（2023春•靖江市校级月考）下列各式：中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【解答】解：，（﹣m）﹣2，，是分式， 故选：D． 【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型． 二．分式有意义的条件（共2小题） 3．（2023春•原阳县月考）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式有意义，分母不等