河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022~2023学年新乡市高一期中（下）测试数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册､必修第二册第六章至第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知外接圆的周长为，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 在正 中，向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 1 C. 9 D. 7. 在中，内角A，，的对边分别为，，，，则的形状一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 8. 若函数的两个零点分别为，，其中，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列结论正确是（ ） A. B. 纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 的图象经过点 C. 的定义域为 D. 不等式的解集为，， 11. 在平行四边形中，，，与交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 12. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（ ） A. 若地震震级增加2级，则最大振幅增加到原来的20倍 B. 若地震震级增加2级，则放出的能量增加到原来的1000倍 C. 若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 D. 若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的100倍 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知复数满足，则________． 14. 已知，则________． 15. 位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米． 16. 已知函数且有且仅有3个零点，则的取值范围为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设，是两个不共线的向量． （1）若，，求； （2）若，求的值． 18. 已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零． （1）求； （2）若（，，为虚数单位），求． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角大小； （2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积． 20. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求的解析式． （2）先将图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像．当时，求的值域． 21. 为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，． （1）如果，求的长； （2）新建花坛的周长的最大值是多少？ 22. 已知函数． （1）判断在上的单调性，并说明理由； （2）若对恒成立，求的取值范围． 2022~2023学年新乡市高一期中（下）测试数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应