2.7 分段函数学案-2024届高三数学一轮复习

2.7分段函数 【考试要求】1.了解分段函数的概念；2.掌握与分段函数有关的求值、单调性、值域与最值有关的问题. 【再现型题组】 1.已知函数，则的值为____________. 2.已知函数则函数的图象是（    ） ABCD 3、已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域. 【巩固型题组】 1.已知函数f(x)＝则＝(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 【变式1】若，，则（9）　　，（3）　 　，　 　． 【变式2】已知为奇函数，则　　． 【变式3】已知实数，函数，若，则a的值为______. 2.函数的单调递减区间是 【变式1】若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】若函数在区间上单调递增,则满足条件的实数的取值范围是 3、 设函数，则不等式的解集是（    ） A．B．C．D． 【变式1】已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1】当函数取得最小值时，　　 A． B． C． D． 【变式2】已知函数,若的最小值为,则实数的取值范围是 【变式3】（多选题）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【变式4】（2022·北京卷T14）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 【变式5】若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 ． 【变式6】若函数的值域为R，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【提高型题组】 1、（多选题）设，则（    ） A． B．是偶函数 C．单调增区间是， D．值域是 2 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【反馈型题组】 1、若函数的值域为，则的取值范围是(       ) A． B． C． D． 2、（多选题）下列关于函数，说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．不等式的解集为 C．方程有两个解 D．函数在上为增函数 3、（多选题）已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．的值域为 B． C．若，则的值是 D．的解集为 4、（多选题）已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为 5．已知函数，若，则___________． 6、设函数，若，则实数的取值范围是____． 7.已知函数,给出下列三个结论: ①当时,函数的单调递减区间为; ②若函数无最小值,则的取值范围为; ③若且,则,使得函数.恰有3个零点,且.其中,所有正确结论的序号是 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7分段函数 【考试要求】1.了解分段函数的概念；2.掌握与分段函数有关的求值、单调性、值域与最值有关的问题. 【再现型题组】 1.已知函数，则的值为____________. 【答案】6 【解析】 ,, ,,. . 2.已知函数则函数的图象是（    ） ABCD 【答案】B 【详解】由题意得，当，即时，； 当，即时， 所以 结合函数图象可知：自变量的分界线为，故排除A,C,D故选：B． 3、已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域. 【答案】(1)(2)或(3)图象见解析， 【解析】（1）因为，所以 （2）当时，，不合题意，应舍去‘当时， 解得或（舍）当时，，则 综上，或 （3）值域为 【巩固型题组】 1.已知函数f(x)＝则＝(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 【答案】B 【变式1】若，，则（9）　　，（3）　 　，　 　． 【答案】2；1；0 【解析】解：，， （9）， （3）（1）， （1）． 【变式2】已知为奇函数，则　　． 【答案】1 【解析】解：根据题意，为奇函数， 则（1）， 则（2）， 【变式3】已知实数，函数，若，则a的值为______. 【答案】 【解析】要把和代到解析式中，需讨论，与1的大小，也即讨论a和0的大小.当时，，， ；当时，，，，舍 2.函数的单调递减区间是 【答案】 【变式1】若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得， 解得； 解得；当时 解得.综上得实数