2.3函数的值域与最值学案-2024届高三数学一轮复习

2.3　函数的值域与最值 【考试要求】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的最值，理解函数最值与值域的实际意义.2.掌握常见函数的值域与最值的求法． 【再现型题组】 1、设函数的定义域为,对于下列命题:  ①若存在常数M,使得对任意,有,则M是函数的最小值; ②若函数有最小值,则存在唯一的,使得对任意,有; ③若函数有最小值,则至少存在一个,使得对任意,有;  ④若是函数的最小值,则存在,使得.        则下列为真命题的选项是( ) A. ①②都正确B. ①③都错误C. ③正确④错误D. ②错误④正确 2、 已知函数定义域为为常数,则“”是“为在上最大值”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．y＝在[3,4]上的最大值为(　　) A．2 B. C. D．4 4、下列函数中，值域是的是（　　） A．y=2x+1(x>0) B．y=x2 C． D．y= 【巩固型题组】 1、函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3、若函数的值域是，则函数的值域为 __． 4、函数的值域为___________. 5、定义，若x∈R，，则f(x)的最大值为( ) A．2 B．1 C．－1 D．无最大值 【提高型题组】 1、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域为（       ） A． B． C． D． 2、点在函数的图象上，当时，的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3、已知函数，，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式】已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【反馈型题组】 1、函数f(x)=1-的值域为（       ） A． B． C． D． 2、函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3、已知函数，（），则它的值域为（       ） A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0） 4、下列函数中，最小值为的是（       ） A． B． C． D． 5、若函数的值域是，则函数的值域是（        ） A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7、已知，，若，则的最值是（       ）A．最大值为3，最小值 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．无最大值，最小值为 8．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2] 9．(多选)已知函数f(x)＝x－(a≠0)，下列说法正确的是(　　) A．当a>0时，f(x)在定义域上单调递增 B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞) C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．当a>0时，f(x)的值域为R 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　函数的值域与最值 【考试要求】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的最值，理解函数最值与值域的实际意义.2.掌握常见函数的值域与最值的求法． 【再现型题组】 1、设函数的定义域为,对于下列命题:  ①若存在常数M,使得对任意,有,则M是函数的最小值; ②若函数有最小值,则存在唯一的,使得对任意,有; ③若函数有最小值,则至少存在一个,使得对任意,有;  ④若是函数的最小值,则存在,使得.        则下列为真命题的选项是( ) A. ①②都正确B. ①③都错误C. ③正确④错误D. ②错误④正确 【答案】D 【解析】对于①,不一定是函数的函数值,所以可能的最小值大于,故错误;对于②,函数有最小值,则可能存在若干个,使得对任意,有,故错误;对于③,函数有最小值,则由最小值的定义,至少存在一个,使得对任意,有,故正确;对于④,若是函数的最小值,则存在,使得,故正确; 故真命题的选项是②错误④正确. 2、 已知函数定义域为为常数,则“”是“为在上最大值”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3．y＝在[3,4]上的最大值为(　　) A．2 B. C.