核心考点09统计-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

核心考点09统计 考点考向 一．简单随机抽样 【知识点的认识】 1．定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．特点： （1）有限性：总体个体数有限； （2）逐个性：每次只抽取一个个体； （3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体； （4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，则每个个体被抽取的概率等于） 3．适用范围：总体中个数较少． 4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素． 【常用方法】 1．抽签法（抓阄法） 一般地，从个体总数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，步骤为： （1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为1﹣N）； （2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）； （3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌； （4）抽签：每次从箱中取出1个号签，连续抽取k次； （5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体． 2．随机数表法． 〇随机数表：由0﹣9十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表． 〇随机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法叫做随机数表法． 实现步骤： （1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）； （2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始； （3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止； （4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体． 【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力． （1）考查简单随机抽样的特点 例：用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（　　） A.B.C.D. 分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率． 解答：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为， ∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为×5＝． 故选：B． 点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性． （2）判断抽样方法是否为简单随机抽样 常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分． 例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验． 分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样． 解答：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的； C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次； D是简单随机抽样． 故选D． 点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别． （3）考查简单随机抽样的抽样方法操作 例：利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（　　） A.841B.114 C.014 D.146 分析：从随机数表12行第5列数开始向右读，最先读到的1个的编号是389，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可． 解答：最先读到的1个的编号是389， 向右读下一个数是775，775它大于499，故舍去， 再下一个数是841，舍去， 再下一个数是607，舍去， 再下一个数是449， 再下一个数是983．舍去， 再下一个数是114． 读出的第3个数是114． 故选B． 点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题． 二．分层抽样方法 【知识点的认识】