专题08 直线与圆的方程及位置关系（9大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（江西适用）

专题08 直线与圆的方程及位置关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 掌握两点间的距离公式，掌握线段中点的坐标公式并会应用于对称问题 · 理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念，会求直线的斜率 · 掌握直线的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程 · 掌握求两条相交直线交点的方法 · 理解两条直线平行和垂直的条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系 · 会求点到直线的距离及两条平行线之间的距离 · 掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能根据条件求出圆的标准方程 · 了解圆的一般方程的特点，会利用一般方程求出圆心坐标和半径 · 理解直线与圆的位置关系的判定，会求圆的切线方程和相交弦长 考点预测 · 中点坐标公式及该公式在对称问题中的应用 · 直线的点斜式、斜截式、一般式方程的综合应用 · 与直线平行、垂直的直线方程的求法 · 点到直线的距离公式 · 利用圆的方程及直线与圆的位置关系求切线方程和相交弦长 考点导航 · · 考点1 直线的倾斜角和斜率 · 考点2 求直线的方程 · 考点3 应用公式 · 考点4 点与圆的关系及圆的条件 · 考点5 圆的方程 · 考点6 直线与圆相交问题 · 考点7 直线与圆相切问题 · 考点8 直线与圆相离问题 · 考点9 求动点轨迹方程 要点自测 （一）直线 直线的倾斜角和斜率 倾斜角的定义：直线l在x轴 的部分与x轴 所成的角α，称为直线l的倾斜角. 直线倾斜角的范围： . 图示： 斜率的概念：当直线l倾斜角α≠时，将倾斜角α正切值做直线l的斜率记作：k =tanα . 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k= . 直线的方程 名称 已知条件 方程 说明 点斜式 直线上l上一点P(x0,y0) 直线的斜率k 不能表示垂直于x轴的直线 斜截式 直线的斜率k 直线在y轴上的截距b 不能表示垂直于x轴的直线 截距式 在x轴上的截距a， 在y轴上的截距b. 不能表示过原点和平行于坐标轴的直线 一般式 \ Ax+By+C=0 A，B不能同时为0 直线的位置关系 位置 关系 斜截式方程： l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 一般式方程： l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 平行 A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1 垂直 A1A2+B1B2=0 相交 A1B2≠A2B1 重合 A1B2=A2B1且B1C2=B2C1 相关公式 两点间的距离公式 |AB|=______________________. 两点间的中点公式 x0 = ______，y0 = ______. 点到直线的距离公式 d = ____________. 两平行线间的距离公式 d = ____________. (二)圆 圆的定义 平面内 的点的轨迹叫做圆，定点是圆心，定长是半径. 圆的方程 （1）标准方程 圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为____________________； （2）一般方程 圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0. 通过配方可化为： ①当且仅当D2+E2-4F 0时，表示一个圆， 圆心为__________，半径为_____________； ②当且仅当D2+E2-4F 0时，表示一个点，(- ,- ) ③当D2+E2-4F 0时，_________________. （三）直线与圆的位置关系 位置关系 判断方法 经常考查的问题 解决方法 图示 几何法 代数法 相交 d<r △>0 (1)求弦长 利用垂径定理及勾股定理： ｜AB｜= . (2)求弦中点坐标 联立直线与圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理求出x中=______，或 y中=______. 注意：求出x中或y中后，代入直线方程，即可求出中点的完整坐标. 相切 d=r △=0 (1)过圆上一点求切线方程 切线与直线PC垂直，可得出切线斜率. 圆的切线方程为： (2)过圆外一点求切线方程 过圆外一点的切线有_____条