专题08 平面解析几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题08 平面解析几何 一、填空题 1. （崇明）已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为______． 2. （杨浦）若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 3．（奉贤）设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 ． 4.（虹口） 5. （虹口）过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于M , N两点， F (2, 0) 为C的右焦点，若则双曲线C的方程为________． 6．（黄埔）以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________． 7.（嘉定）双曲线的离心率为 . 8．（金山）双曲线的渐近线方程是______________． 9.（静安）.已知两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为________ 10．（闵行）已知抛物线,圆，点的坐标为，、分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是__________． 11.（浦东新区）双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为 ． 12. （普陀）设、为双曲线:（）左、右焦点，且的离心率为，若点在的右支上，直线与的左支相交于点，且，则 . 13．（青浦）过点，与直线垂直的直线方程为___________． 14．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________． 15.（徐汇） 己知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为___________. 16.（长宁）已知是双曲线的左、右焦点，是的一条渐近线，以为圆心的圆与相切于点.若双曲线的离心率为，则 . 二、选择题 17．（黄埔）若直线与直线垂直，则实数a的值为 （ ）． A． B． C． D． 18.（静安）设直线l1：与l2关于直线l：对称，则直线l2的方程是(　　) A． B． C． D． 19. （普陀）设为曲线:上的任意一点，记到的准线的距离为.若关于点集 和，给出如下结论： ①任意，中总有2个元素； ②存在，使得. 其中正确的是（ ） ①成立，②成立 ①不成立，②成立 ①成立，②不成立 ①不成立，②不成立 三、解答题 20．（长宁）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、. （1）求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程； （2）若，求线段的中点到轴的距离； （3）设为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数. 21.（徐汇）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆交于、两点(点在点的上方)，与轴交于点． （1）当时，点为椭圆上除顶点外任一点，求△的周长； （2）当且直线过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； （3）若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值；并求此时面积的最大值． 22.（青浦）(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 如图，已知是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，F为抛物线的焦点． （1）若点C的横坐标为，用表示线段CF的长； （2）若，求点C的坐标； （3）证明：直线与抛物线相切． 23．（松江）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，. 过点作不垂直于轴的直线交曲线于点、，点为线段的中点，直线交曲线于、两点. (1)求、的方程； (2)若，求直线的方程； (3)求四边形面积的最小值. 24. （浦东新区）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 椭圆的方程为，、为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点. （1）求椭圆的离心率； （2）若为直角三角形，求的面积； （3）若、为椭圆上异于的点，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 25. （闵行）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于、两点，线段的中点为． （1）若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；