专题07 空间向量与立体几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题07 空间向量与立体几何 一、填空题 1．（奉贤）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为____________． 2. （虹口）已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大值为6，则球的表面积为 ． 3．（黄埔）如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为_________cm2． 4.（嘉定）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为. 若点在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 ． 5.（静安）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为正方形BCC1B1的中心，则直线EF与侧面BB1C1C所成角的正切值是___________. A A1 B D B1 C1 D1 C E F 6．（闵行）已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为_________． 7.（浦东新区）若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为 ．（结果保留） 8. （普陀）现有一个底面半径为cm、高为cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 cm2（损耗忽略不计）. 9．（青浦）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为__________． 10．（松江）如图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为的直立的圆柱形容器内，则液面高度为　　 ． 11.（徐汇）如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 ． 12.（长宁） 已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为．则这个圆锥的体积为 . 二、选择题 13. 如图：棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的个数是（ ） ① 存在点，使垂直于平面 ② 对于任意点，平行于平面 ③ 直线被球截得的弦长为 ④ 过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14.（长宁）已知正方体，点在直线上，为线段的中点. 则下列说法不正确的是（ ） A. 存在点，使得； B. 存在点，使得； C. 直线始终与直线异面； D. 直线始终与直线异面. 15.（嘉定）已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为,与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ） ； ； ； . 16．（黄埔）如图，与都是等腰直角三角形，其底边分别为与，点、分别为线段、的中点，设二面角的大小为，当在区间内变化时，下列结论正确的是 （ ）． A．存在某一值，使得 B．存在某一值，使得 C．存在某一值，使得 D．存在某一值，使得 （第15题图） 17. （崇明）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体“鳖臑” C. 四棱锥体积的最大值为 D. 过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF 18. （杨浦）如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 19.（宝山）在空间直角坐标系中，已知定点、和动点． 若△的面积为，以为顶点的锥体的体积为，则的最大值为（     ） 20．（金山）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且，，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（ ）． （A）直线直线CD （B）直线直线ED （C）直线直线PQ （D）直线平面ADE 三、解答题 21．（长宁）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，直线与平面所成的角为，且,求二面角的大小. 22．（松江）（本题满分14分）本