5.4.1 分式方程(第1课时) 课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 5.4.1 分式方程（第1课时） 第五章 分式与分式方程 1 一、情景导入 回顾旧知 什么是整式方程？ 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 我们学习过什么方程？ 一元一次方程 二元一次方程 整式方程 二、探究新知 知识点1 分式方程的概念及列分式方程 问题1：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？ 二、探究新知 解：（1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ 那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h 已知路程和速度，用时间关系列方程 那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？ 已知路程和时间，用速度关系列方程 二、探究新知 问题2：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等． (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人 七年级捐款总额=七年级捐款人数×七年级人均捐款额 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额。 八年级捐款总额=八年级捐款人数×八年级人均捐款额 (2)设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 捐款总额 捐款人 数 人均捐款额 七年级 4800元 x 八年级 5000元 x+20 = = 比较左右两边的方程, 有什么不同? 谁能试说一下什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注：分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数． 二、探究新知 分式方程的概念 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 二、探究新知 三、典例分析 判断下列方程是不是分式方程： (1) (2) (3) (4) 例1 (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数． (2)是分式方程，因为分母中含有未知数． (3)是分式方程，因为分母中含有未知数． (4)是分式方程，因为分母中含有未知数． 9 例2 下列方程中: ① x2=1，② -x2=1，③ =x， ④+3=，⑤=0. 分式方程有_________个.  3 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 三、典例分析 1 例3 根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了 12%. 设2008年我国吸收外国投资额为x 亿美元，请你写出满足x 的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 根据题意，得(1－12%)x＝950； 1－12%＝ ；x＝ ； x－12%x＝950， 其中1－12%＝ 是分式方程． 解： 三、典例分析 11 三、典例分析 例4 李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物.为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作 物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7. 设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x 满足怎样的分式方程？ 根据题意，得 即为满足条件的分式方程． 解： 12 列分式方程的步骤： 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 归纳总结 13 四、课堂检测 1、 下列关于x 的方程是分式方程的是(　　) A. 　　 B. C. 　　 D. D 四、课堂检测 2、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为(　　)