1 二次函数-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

第二章 二次函数 1　二次函数 1. 下列函数中(x 是自变量),属于二次函数 的是 ( ) A. y= 1 3x 2 B. y= x2-1 C. y= 1 x2 D. y=ax2+bx+c 2. 已知关于x的函数y=(m+1)x2+(m- 1)x+m,当m=0时,它是 函数; 当m=-1时,它是 函数. 3. ★判断下列函数是否为二次函数,并分别 指出二次函数的二次项系数、一次项系数 和常数项. (1) y=3(x-1)2+1. (2) y=x+ 1 x. (3) s=3-2t2. (4) y=(x+3)2-x2. 4. 某商场第1年计算机的销售量为5000台, 第3年计算机的销售量为y 台,设每年计 算机的销售量的年平均增长率为x,则y 关于x的函数表达式为 ( ) A. y=5000(1+2x)B. y=5000(1+x)2 C. y=5000+2x D. y=5000x2 5. 某农贸市场经销一种销售成本为每千克 40元的水产品.据市场分析,若按每千克 50元销售,则月销售量为500千克;若销 售单价每上涨2元,则月销售量减少10千 克.设每千克上涨x 元,月销售利润为 y元,则y与x之间的函数表达式为( ) A. y=(50+x-40)(500-10x) B. y=(x+40)(10x-500) C. y=(x-40)[500-5(x-50)] D. y=(50+x-40)(500-5x) 6. 若函数y=(m-2)x|m|+1(m 是常数)是 二次函数,则m 的值是 . 7. (2021·铜仁)如图所示为一个运算程序示 意图.若第一次输入1,则输出的结果是 . (第7题) 8. 已知关于x的函数y=(a2-4)x2+(a+ 2)x+3+c. (1) 当a满足的条件是 时,此函 数是关于x的二次函数. (2) 当a满足的条件是 时,此函 数是关于x的一次函数. (3) 当a,c满足的条件是 时,此函数是关于x的正比例函数. 9. 某产品的成本为10元/件,试销阶段该产 品的售价x(元/件)与日销售量y(件)之 间的关系如下表(x≥10): x/(元/件) … 15 18 20 22 … y/件 … 250 220 200 180 … 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 若日销售量y(件)是关于售价x(元/件)的 一次函数,则日销售利润w(元)与售价 x(元/件)之间的函数表达式为 . 10. 如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限) 的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长 为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙 一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计). (1) 若四块矩形花圃的面积相等,求证: AE=3BE. (2) 在(1)的条件下,设BC 的长度为 xm,矩形区域ABCD 的面积为ym2,求 y与x之间的函数表达式,并写出自变量 x的取值范围. (第10题) 11. 如 图,在 梯 形 ABCD 中,AD∥BC, ∠BAD=90°,CE⊥AD 于点E,AD= 8cm,BC=4cm,AB=5cm.动点P,Q 分别从点A,B 同时出发,运动速度均为 1cm/s,动点P 沿A→B→C→E 的方向 运动,到点E 停止;动点Q 沿B→C→ E→D 的方向运动,到点D 停止.设运动 时间为xs,△APQ 的面积为ycm2(规 定:线段是面积为0的三角形).请回答 下列问题: (1) 当x=2时,y= ;当x= 9 2 时,y= . (2) 当5≤x≤14时,求y与x之间的函 数表达式. (3) 当动点P 在线段BC 上运动,且 S△APQ= 4 15S梯形ABCD 时,求x的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �