第十章 链接高考12 带电粒子在匀强磁场中的运动-【创新教程】2024高考物理总复习大一轮教师用书word（新教材，人教版）

链接高考12　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 [考点解读] 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法．在具体问题中，要依据题目条件和情景而定．解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m，求半径r＝及运动周期T＝＝. 2．圆心的确定方法 [法一]　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． [法二]　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙． 3．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图丙)，即φ＝α＝2θ＝ωt. 丙 4．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T，t＝(l为弧长)． 5．常见运动轨迹的确定 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图丁所示)． (2)平行边界(存在临界条件，如图戊所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图己所示)． 6．常用解题知识 (1)几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系．根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或者根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度． (2)半径公式、周期公式：R＝、T＝.根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等． (3)运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t＝·T. [典题例析] [典例1]　(2023·河北石家庄期末)如图所示，直角坐标系xOy中，y＞0区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，很多质量为m、带电荷量为＋q的相同粒子在纸面内从O点沿与竖直方向成60°角方向从第一象限以不同速率射入磁场，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　　) A．所有粒子在整个磁场中的运动轨迹长度都相同 B．所有粒子在整个磁场中的运动时间都相同，均为 C．所有粒子经过y轴时速度的方向可能不同 D．所有粒子从O点运动到y轴所用时间都相同，均为 [解析]　D　[速度不同，在整个磁场中运动半径不同，轨迹长度不同，故A错误；由T＝可知，所有粒子在磁场中的运动周期都相同，根据对称性可知，所有从x轴离开的粒子运动所对应的圆心角为300°，故粒子运动时间t＝T＝，故B错误；根据单边界磁场特点，进出边界时粒子与边界的夹角相同，可知粒子经过y轴时速度方向相同，与y轴夹角均为60°，故C错误；粒子从O点运动到y轴所用时间相同，所对应的圆心角为120°，则运动时间t′＝T＝，故D正确．] [迁移题组] [迁移1]　带电粒子在直线边界磁场中的运动　 1．如图，仅在第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的微粒a从坐标(0，L)处射入磁场，射入方向与y轴正方向的夹角为45°，经时间t与静止在坐标(L，L)处的不带电微粒b发生碰撞，碰后瞬间结合为微粒c.已知a、b质量相同(重力均不计)，则c在磁场中运动的时间为(　　) A．0.25t　　 B．0.52t　　 C．t　　 D．2t 解析：D　[设微粒a的速率为v，两微粒碰撞过程系统动量守恒，以a微粒的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′， 微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律对a有qvB＝， 对c有qvB＝2m， 解得ra＝，rc＝＝＝ra 微粒运动轨迹如图所示，由几何知识可知，a、c两微粒做匀速圆周运动转过的圆心角相等，都是90°，微粒在磁场中做圆周运动的周期Ta＝，Tc＝＝＝2Ta. 则微粒在磁场中的运动时间ta＝Ta＝t，tc＝Tc＝2t.选项D正确．] [迁移2]　带电粒子在圆形边界磁场中的运动　 2.(2022·辽宁卷，8)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是(　　 ) A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 解析：AD　[AB.由题图可看