精品解析：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

北仑中学2022学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量，则（ ）(附：若，则，) A. 0.02275 B. 0.1588 C. 0.15865 D. 0.34135 4. 如表为今年某商家1月份至6月份的盈利（万元）与时间（月份）的关系，其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 0.3 22 4.5 A. 与负相关 B. C. 回归直线可能不经过点 D. 今年10月份的盈利大约为6.8万元 5. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”. 问“幸运数”的个数共有（ ） A. 35个 B. 36个 C. 37个 D. 38个 7. 已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在D上函数，如果，当时，都有，则称为D上的“非严格递减函数”，已知集合，其中，集合，则满足定义域是，值域是的子集的非严格递减函数有（ ）个 A. 56 B. 126 C. 252 D. 462 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”. B. 若事件A与B相互独立，且，，则. C. 已知，，则. D. 在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好. 10. 已知关于x的函数：，其中，则下列说法中正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集是. B. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为. C. 若方程的两个不相等的实数根都在内，则实数的取值范围为. D. 若方程有一正一负两个实根，则实数的取值范围为. 11. 已知正数、，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为. B. 的最大值为. C. 的最小值为. D. 的最小值为. 12. 已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是上的增函数 C. D. 是周期函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______. 14. 已知：，则______. 15. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为_______． 16. 将1，2，3，……，9，10这10个整数分别填入图中10个空格中，样本空间为满足“每一行的最大数比上一行的最大数要大”的所有样本点构成的集合，事件为“第四行有一个数字是1”，事件为“第三行有一个数字是2”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在（n为正整数）二项展开式中，若，求： （1）展开式中所有项的系数之和； （2）展开式中含的项的系数. 18. 为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场，得到天数与直播间人数的数据如下表所示： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 日期代码x 1 2 3 4 5 6 7 直播间人数y（万人） 4 12 21 23 25 27 28 （1）求直播间人数y和与日期代码x的样本相关系数（精确到0.01）； （2）若使用作为y关于x的回归方程模型，计算该回归方程（结果保留1位小数），并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人. 参考公式和数据：相关系数，其中，回归直线方程中， 666 140 3268 1.2 2064 13.2 2.65 10.8 7.39 19. 对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中