第三部分 特色练 第13练 带电粒子在组合场、复合场中的运动（Word练习）-【优化指导】2023高考物理二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

第13练　带电粒子在组合场、复合场中的运动 [母题探源]—高考真题指明热点 1．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) B　解析：分析可知，开始一段较短时间内，粒子具有沿y轴正方向的速度，由左手定则可知，粒子应向左侧偏转，A、C错误；由于粒子所受电场力沿y轴正方向，且粒子初速度为零、初始位置在坐标原点，故粒子运动轨迹的最低点在x轴上，D错误，B正确。 2．(2021·山东卷节选)某离子束实验装置的基本原理如图所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向通过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计重力。 (1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； (2)求Ⅱ区内电场强度的大小E。 答案：(1) (2) 解析：(1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得qvB0＝m① 根据几何关系得sin θ＝② 联立①②式得v＝。③ (2)离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为y0，加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma④ 由运动的合成与分解得 L＝vt cos θ⑤ y0＝－r(1－cos θ)⑥ y0＝vt sin θ－at2⑦ 联立①②④⑤⑥⑦式得 E＝。 3．(2021·河北卷节选)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin 37°＝ 。 (1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin； 答案：(1) － 　(2) 解析：(1)从O点射出的粒子在板间被加速，由动能定理有： U0q＝mv2－mv 粒子在磁场中做圆周运动，其半径：r＝ 由洛伦兹力提供向心力有：qvB＝m 解得：U0＝ －。 (2)当电压有最小值时，粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，如图所示 从O点射出的粒子在板间被加速，由动能定理有： Uminq＝mv2－mv 粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvB＝m 粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，由洛伦兹力提供向心力有：qv0B＝m 由几何关系可知：2rmin＝ ＋r′ 解得：v＝，Umin＝。 [衍生演练]—名校模拟引领趋势 4．(2022·山东临沂模拟)如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从x轴负方向上的P点沿与x轴正方向成α＝60°角平行xOy平面入射，经过第二象限后恰好由y轴上的Q点(0，d)垂直y轴进入第一象限，然后又从x轴上的N点(图中未画出)进入第四象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点的速度方向与入射时相同，不计粒子重力。求： (1)粒子从P点入射时的速度v0； (2)N点到坐标原点O的距离； (3)粒子在第三、四象限内做圆周运动的半径(用已知量d表示结果)。 答案：(1)　(2)d　(3)d 解析：(1)粒子运动一周的轨迹如图所示，设粒子在第二象限做圆周运动的半径为r1，圆心为O1 粒子在第二象限中，由牛顿第二定律得：qv0B＝m r1－r1sin 30°＝d，解得r1＝2d 联立解得B＝ 粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知： β＝α＝60° 设粒子在x轴上N点的速度为v v＝＝2v0 由动能定理得：qEd＝mv2－mv 解得E＝ 因此，v0＝。 (2)设粒子在电场中运动