江苏省常州市金坛区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年春学期金坛区高二期中质量调研 数学试卷 2023.04 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量，且，，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知两条异面直线a，b上分别有4个点和7个点，则这11个点可以确定不同的平面个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 126 3. 若的展开式中不含项，则实数m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 将边长为的正三角形沿边上的高线折成的二面角，则点到边的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.68 C. 0.6 D. 0.2 7. 学校环保节活动期间，某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者工作．将这四名学生分配到A，B，C三个不同环保岗位，每个岗位至少分配一名学生，若甲要求不分配到B岗位，则不同的分配方案的种数为（ ） A. 30 B. 24 C. 20 D. 18 8. 如图，长方体中，，P为线段上的动点，则以下结论中不正确的是（ ） A. 当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 B. 当时，若平面的法向量记为，则 C. 当时，二面角的余弦值为 D. 若，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在江苏新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、历史、政治、地理共六门，学生根据高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门学科中选择1门，再从化学、生物、政治、地理4门学科中选择2门，选中的3门学科作为选择性考试科目参加考试．则下列说法正确的是（ ） A. 若任意选科，则选法总数为 B. 若政治必选，则选法总数为 C. 若化学、地理至少选一门，则选法总数为 D. 若历史必选，生物、政治至多选一门，则选法总数为 10. 设，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. ，，，，，，中最小的是 11. “信息熵”是信息论中的一个重要概念，设随机变量X的所有可能取值为，且，，定义X的信息熵，则下列说法中正确的是（ ） A. 当时， B. 当且时， C. 若，则随着n的减小而减小 D. 当时，随着的增大而减小 12. 在棱长为的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若折成的四面体的四个顶点均在球O的球面上，则下列结论正确的是（ ） A. 折成的四面体体积的最大值为 B. 当折成的四面体表面积最大时， C. 当时，球O的体积为 D. 当时，球O的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若能被13整除，则m的最小正整数取值为______． 14. 随机变量的分布列如表所示，设，则______，______． 0 1 15. 我们把各位数字之和为6四位数称为“四位合六数”（如1203、1005均是四位合六数），则在“四位合六数”中首位为1的不同的“四位合六数”共有______个． 16. 如图，三棱柱的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 有甲、乙两只不透明的袋子，其中甲袋放有3个红球，2个白球，乙袋放有2个红球，3个白球，且所有球的大小和质地均相同． （1）先随机取一只袋子，再从该袋中随机取1个球，求取出的该球是白球的概率； （2）先从甲袋中任取2个球放入乙袋中，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的概率． 18. 有5名男运动员和3名女运动员，从中选出5名运动员，参加“篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球”这5种不同的球类竞赛，每名运动员只能参加一个球类项目竞赛