专题特训五 投影规律在实际问题中的应用-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训五　投影规律在实际问题中的应用 类型一 利用平行投影解决实际问题 1. ★李明想利用太阳光测量楼高.他带着皮 尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼 的影子,针对这种情况,他设计了一种测量 方案,具体测量情况如下:如图,李明边移 动边观察,发现站到点E 处时,可以使自 己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影 子重叠,且高度恰好 相 同.此 时,测 得 CE=0.6m,CA=30m,李明落在墙上的 影子高度CD=1.2m(点A,E,C 在同一 条直 线 上).已 知 李 明 的 身 高 EF 是 1.6m,请你帮李明求出楼高AB. (第1题) 2. 如图①所示为某住户窗户上方安装的遮阳 篷,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮 挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬 天温暖的阳光射入室内.图②是根据住户 的要求设计的垂直于墙面AC 的遮阳篷 CD.已知夏至当天的太阳光线DA 与遮阳 篷CD 的夹角最大(∠ADC=77.44°),冬 至当天的太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹 角最小(∠BDC=30.56°),窗户AB 的高 度为2m.求CD 的长(精确到0.1m,参考 数据:sin30.56°≈0.51,cos30.56°≈0.86, tan30.56°≈0.59,sin77.44°≈0.98, cos77.44°≈0.22,tan77.44°≈4.49). (第2题) 类型二 利用中心投影解决实际问题 3. 在同车道行驶的机动车,后车应当与前车 保持足以采取紧急制动措施的安全距离. 如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴 车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停 止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车 行驶.设小张距大巴车车尾xm,若大巴车 车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下 沿高于小张的水平视线3.2m.若小张能 看到整个红灯,求x的最小值. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第25章　投影与视图 4. 小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上, AD 为该器皿底面圆的直径,且AD=3, CD=4.在距离水平桌面高为6的地方有 一点光源 P(PP'垂直于水平桌面,且 PP'=6),圆柱形器皿在点光源P 下的投 影如图所示,点D 的投影刚好位于器皿底 与器皿壁的交界处,即点B 处,点A 的投 影为点A'.已知点A',B,C,P'在同一条 直线上,求点A'到CD 的距离. (第4题) 5. 如图所示为某路灯在铅垂面内的示意图, 灯柱AC 的高为12m,灯杆AB 与灯柱 AC 的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯 罩,在地面上的照射区 域 DE 的 长 为 21m,从D,E 两处测得路灯B 的仰角分 别为α和β,且tanα=6,tanβ= 3 4 ,求灯杆 AB 的长度. (第5题) 6. 如图,小明同学在晚上由路灯A 走向路灯 B.当他走到P 处时,发现他在路灯B 下 的影长为2m,且恰好位于路灯A 的正下 方,接着他又走了6.5m到Q 处,此时他 在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正 下方.已知小明身高为1.8m,路灯B 高 9m.求: (1) 小明站在Q 处时在路灯A 下的影长. (2) 路灯A 的高度. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(沪科版)九年级下 理由:如图,假设没有台阶,当α=45° 时,从点B 射下的光线与地面AD 的 交点为F,与直线MC的交点为H. ∵ ∠BFA=45°, ∴ tan45°=ABAF=1. 此时的影长AF=AB=34.6m. ∴ CF=AF-AC=34.6-34.5= 0.1m. ∴ CH=CF·tan45°=0.1m. ∵ 0.1<0.2, ∴ 大楼的影子落在台阶MC 这个侧 面上. ∴ 小猫还能晒到太阳. (第12题) 第2课时 正 投 影 1.