第一章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（北师大版）

第一章整合特训 考点一 用科学记数法表示绝对值较小的数 1. (2021·聊城)已知一个水分子的直径约为 3.85×10-9 米,某花粉的直径约为5× 10-4米,用科学记数法表示一个水分子的 直径是这种花粉直径的 ( ) A. 0.77×10-5 B. 77×10-4 C. 7.7×10-6 D. 7.7×10-5 2. 原子很小,1个氧原子的直径大约为 0.000000000148m,将0.000000000148 用科学记数法表示为 . 3. 有一句谚语:“捡了芝麻,丢了西瓜.”意思是 说有些人办事只抓一些无关紧要的小事,却 忽略了具有重大意义的大事.据测算,5万 粒芝麻才200克,你能换算出1粒芝麻为 多少克吗(结果用科学记数法表示)? 考点二 幂的运算 4. (2022·安徽)下列各式中,计算结果等于 a9的是 ( ) A. a3+a6 B. a3·a6 C. a10-a D. a18÷a2 5. (2021·自贡)下列运算中,正确的是( ) A. 5a2-4a2=1 B. (-a2b3)2=a4b6 C. a9÷a3=a3 D. (a-2b)2=a2-4b2 6. (2021·南京)计算(a2)3·a-3的结果是 ( ) A. a2 B. a3 C. a5 D. a9 7. (2021·泸州)已知10a=20,100b=50,则 1 2a+b+ 3 2 的值是 ( ) A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 9 2 8. 若ax·a3=(a2)3,则x= . 9. 已知2x+y-1=0,则52x·5y 的结果为 . 10. 已知2×4m×16m=219,则m= . 11. 计算:- 12 -2 -(-1)2024+(3.14- 3)0= . 12. 若a=(π-2023)0,b=- 12 -1 ,c= |-3|,则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接). 13. 比较大小:274 (填“>”“<” 或“=”)813. 14. 已知4m=5,8n=3,3m=4,计算下列代数 式的值: (1) 22m+3n. (2) 24m-6n. (3) 122m. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)七年级下 考点三 乘法公式 15. 下列各式中,不能够用平方差公式计算 的为 ( ) A. (y+2x)(2x-y) B. (-x-3y)(x+3y) C. (2x2-y2)(2x2+y2) D. (4a+b-c)(4a-b-c) 16. 计算(-a+2b)2的结果是 ( ) A. -a2+4ab+b2B. a2-4ab+4b2 C. -a2-4ab+b2 D. a2-2ab+2b2 17. 如图,涂色部分是边长为a的大正方形剪 去一个边长为b的小正方形后得到的图 形,将涂色部分通过割、拼,形成新的图 形,嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了 各自的割拼方法,其中能够验证平方差公 式的为 ( ) (第17题) A. 嘉嘉B. 琪琪 C. 都能 D. 都不能 18. 若 m2-n2=6,m+n=3,则m-n2 = . 19. 若代数式x2+3x+2可以表示为(x- 1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值 是 . 20. 利用乘法公式计算: (1) (-202)2. (2) 1232-124×122. (3) (x+2y-3)(x-2y+3). (4) (x-y+z)2. 21. (1)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求 xy和x2+y2的值. (2) 若a2+b2=15,(a-b)2=3,求ab和 (a+b)2的值. 22. 阅读材料,解决问题: 若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80- x)2+(x-60)2的值. 解:设80-x=a,x-60=b,则(80- x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+ (x-60)=20, 所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2= (a+