6.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第2课时 利用四边形对角线的性质判定 平行四边形 优翼八下数学教学课件（BS） 复习导入 判定 定理1 定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D ∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 A B C D ∵ AB = CD，AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 A B C D ∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 导入新课 将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点 A，B，C，D 围成一个四边形 ABCD. 想一想，△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ A C B O D 合作探究 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3 新课讲授 已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 证明： 在△AOB 和△COD 中， OA = OC (已知)， OB = OD (已知)， ∠AOB =∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD (SAS). ∴∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ AO = CO， BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理3 总结归纳 A B C D O 1. 请你识别下列四边形哪些是平行四边形. ⑷ A D C B 110° 70° 110° ⑶ ⑴ A B C D O 5 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4.8 cm B A D C 4.8 cm 7.6 cm 7.6 cm A B C D 120° 60° ⑵ 5 cm 5 cm 70° 练一练 √ √ √ √ 2. 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 OE = OF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO = DO. ∵ EO = FO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. D O A B C E F 例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. O B A C E F D 证明：连接 BD 交 AC 于点 O. 在□ABCD 中，AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO - AE = CO - CF， 即 EO = FO. 又 ∵ BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例2 填空：如图，在四边形 ABCD 中， （1）若 AB//CD，补充条件 ，可使四边形 ABCD 为平行四边形； （2）若 AB = CD，补充条件 ，可使四边形 ABCD 为平行四边形； （3）若对角线 AC、BD 交于点 O，OA = OC = 3，OB = 5，补充条件 ，可使 四边形 ABCD 为平行四边形. AD∥BC AD = BC OD = 5 B O D A C 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， （4）如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，补充条件： ，使得四边形 BFDE 是平行四边形.试证明. B O D A C E F ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = OF. 又 BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. AE = CF 想想还有 其他证法吗？ 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）