专题9.1-2不等式与一元一次不等式（八大核心考点，111题）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题9.1-2不等式与一元一次不等式 目标导航 1、不等式的性质： ①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ； 如果，那么； 如果，那么 。 ②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 如果，那么(或)；如果，那么(或)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 2、解一元一次不等式 3、一元一次不等式的应用 考点精讲 考点1：不等式的定义和意义 典例：10．（2022秋·八年级课时练习）根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数． (2)y的2倍与6的和比1小． (3)减去10不大于10． (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 方法或规律点拨 本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键 巩固练习 1．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考阶段练习）下面列出的不等式中，正确的是（    ） A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成 C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成 3．（2023春·全国·七年级专题练习）x是不大于2021的正数，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·山西太原·八年级太原五中校考阶段练习）2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 5．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）用不等式表示“与3的和不小于1”为___________． 6．（2023秋·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________． 7．（2023春·八年级课时练习）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）用不等式表示： （1）与的差为非负数：_____________； （2）a与b的的和不超过2：__________________． 9．（2023春·八年级课时练习）用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 考点2：不等式性质 典例：（2023春·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 方法或规律点拨 此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 巩固练习 1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）下列不等式的变形不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期中）已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·河北承德·九年级校联考阶段练习）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则●与■的质量比可能为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2023春·七年级单元测试）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知“”，则下列不等式中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）若，则下列各式错