第二章 点、直线和平面的投影-高一机工版《机械制图》课件

机械制图 第2章 点、直线和平面的投影 2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.1 投影法的基本知识 2.1.1 投影法的基本概念 2.1.2 投影法的分类 2.1.1 投影法的基本概念 P A B C c b a ● S 投影面 投射线 投射中心 （光源） 投影 投影法： 由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。 2.1.2 投影法的分类 中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影 投影方法 2.2 点的投影 P a ● A1 ● a ● A2 ● A3 ● A ● 点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。 V 2.2.1 点的两面投影 1、两投影面体系的建立 H O X 正立投影面V （简称正面） 水平投影面H （简称水平面） 1 四个分角： 两投影面把空间分为四个区域 2 3 4 互相垂直的两投影面 投影轴（OX轴）： 两投影面之间的交线 2、点在两投影面体系中的投影 绕OX轴向下旋转90º 不动 X O V H ● A ● a ● a ax a a ● ● H V O X ax X O ● ● a ax a 3、点的两面投影规律 （1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。 （2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaX＝Aa′ 和aXa′＝Aa。 2.2.2 点的三面投影 1.三投影面体系的建立 H W V O X Z Y 互相垂直的三投影面 正立投影面（简称正面或V面 ） 水平投影面（简称水平面或H面 ） 侧立投影面（简称侧面或W面 ） 投影轴 OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线 OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线 OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线 空间点A的三面投影 H W V O X Z Y a ● a ● a ● A ● 2．点在三投影面体系中的投影 a'——点A的正面投影 a——点A的水平投影 a"——点A的侧面投影 Z H W V O X Y A a a a ● ● ● ● ax aY aZ 保持不动 向右旋转90º 向下旋转90º W V H Z a a ax X YH YW O ● aZ a aYH aYW ● ● Z a a ax X O ● aZ a aYH aYW ● ● YH YW 3.点的三面投影规律 （1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即： 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴： aa'⊥OX； 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴： a'a"⊥OZ； 由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助45º斜线实现联系，这时a、a "满足：aaYH ⊥OYH、 a" aYW ⊥OYW 。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即： a'aX ＝a"aY ＝A点到H面的距离 aaX ＝ a"aZ ＝A点到V面的距离 aaY ＝ a'aZ ＝A点到W面的距离 4.点的三面投影与直角坐标 空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即： Aa"＝aXO ＝XA，Aa'＝aYO＝YA，Aa＝aZO＝ZA。 例2-1 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。 1）画投影轴,建立三投影面体系； 2）沿OX轴正方向量取15，得到aX； 3）过aX作OX轴的垂线，并使 aXa＝10， aXa'＝20，分别得到a和a'； Z X O YH YW ax 15 ● a ● 10 a ● 20 4）过a'点作OZ轴的垂线，并使 aZa″＝10，得到a″。 利用45º斜线，求得a″。 或 aYH aYW a aZ ● 10 例2-2 已知点A的两面投影（a'、a"），求作第三面投影a。 Z a X O ● a ● YW YH 2）自a"作OYW的垂线与OYW相交于aYW； 1）过a′作OX轴的垂线，a必然在这条垂线上； ax aYW 3）以O为圆心、OaYW为半径作 圆弧，与OYH轴相交于aYH； aYH 4）过aYH作OYH的垂线与aaX相交，即得到a点。 a ● 2.2.4 两点的相对位置 两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。 1.两点相对位置的确定 两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下： 两点间的左、右位置关系： 由X坐标差来确定，坐标值大者在左边 两点间的前、后位置关系： 由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边 两点间的上、下位置关系： 由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边 Z