第41期 使用机械是否省功 测滑轮组的机械效率（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二物理同步学案（北师大版）

书 学习完《测滑轮组的机械效率》后，动滑轮、定滑轮 的心情却变得沉重起来，这不，两人在唉声叹气中开始 了聊天． 动滑轮（神情凝重）：老兄，这几天我观察同学们做 滑轮组机械效率试题时，出现的错误可真不少呀！ 定滑轮（同样神情凝重）：是呀，我也有同感！首先， 有的同学是由于概念不清而出现错误．你看看小明的这 个解题过程，能发现他错在哪里吗？ 例１．某建筑工地将１ｔ砖块运到离地４ｍ 高的砌墙处，用如图１所示的简易滑轮组来提 升，已知每个滑轮重１００Ｎ，摩擦及绳重均不 计，动滑轮下的挂网重４０Ｎ，若提升砖块的工 人作用在绳端的拉力最大为５００Ｎ，那么提升 一次砖时，滑轮组的机械效率最高为多少？ 小明的解题过程：因为摩擦及绳重均不计，则拉力 做的总功Ｗ总 ＝Ｆｓ＝５００Ｎ×２×４ｍ＝４０００Ｊ，Ｗ额外 ＝ Ｇ动 ｈ＝１００Ｎ×４ｍ ＝４００Ｊ，Ｗ有用 ＝Ｗ总 －Ｗ额外 ＝ ４０００Ｊ－４００Ｊ＝３６００Ｊ，滑轮组的机械效率最高为η＝ Ｗ有用 Ｗ总 ＝３６００Ｊ４０００Ｊ＝９０％． 动滑轮（惋惜）：小明的解题思路非常正确，只是对额 外功概念理解有偏差从而出现了错误．克服挂网重力所 做的功也是额外功，即Ｗ额外 ＝（Ｇ动 ＋Ｇ网）ｈ＝（１００Ｎ＋ ４０Ｎ）×４ｍ＝５６０Ｊ．这道题的正确答案应是８６％．（同 学们自己算一算，想一想，看还有没有其他的解法，一题 多解可是很好的学习方法呦！） 定滑轮：说说你的发现，同学们还有哪些典型错误． 动滑轮：我发现有的同学由于没有注意题设条件中 隐含条件的变化而出现解题错误．你看看小芳的这个解 题过程． 例２．工人利用图 ２所示的滑轮组将重 ４００Ｎ的建筑材料向上匀速提升，在此过程中， 滑轮组的机械效率为８０％；若用此滑轮组将重 ９００Ｎ的建筑材料竖直向上匀速提升２ｍ，则拉 力在这一过程中所做的功是多大？（不计绳重和 摩擦） 小芳的解题过程：Ｗ有用 ＝Ｇｈ＝９００Ｎ×２ｍ ＝ １８００Ｊ，因为 η＝ Ｗ有用 Ｗ总 ，故 Ｗ总 ＝ Ｗ有用 η ＝１８００Ｊ８０％ ＝ ２２５０Ｊ． 定滑轮：小芳在解题过程中没有注意物体重量增加 后，滑轮组的机械效率也发生了变化．正确的解题思路 应当是这样的：由前面题设条件利用 η１ ＝ Ｗ有用 Ｗ总 ＝ Ｇ１ｈ Ｇ１ｈ＋Ｇ动 ｈ ＝ Ｇ１ Ｇ１＋Ｇ动 求出动滑轮重 Ｇ动，则 Ｗ′总 ＝ Ｗ′有用 ＋Ｗ额外 ＝Ｇ２ｈ＋Ｇ动ｈ或根据Ｆ＝ １ ２（Ｇ２＋Ｇ动）求 出拉力Ｆ，再根据Ｗ′总 ＝Ｆｎｈ计算．这道题的正确答案应 是２０００Ｊ． 定滑轮、动滑轮：通过以上两例的分析，希望同学们 能受到启发，这才是值得我们高兴的事． 书 １．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把 重为Ｇ的物体匀速提升ｈ，不计绳重和摩擦，滑轮组的 机械效率为η，拉力大小为Ｆ，绳端移动距离为ｓ，则下 列动滑轮重力的表达式错误的是 （　　） Ａ．１－η η Ｆ　　　　　Ｂ．ｓｈ（１－η）Ｆ Ｃ．ｓｈＦ－Ｇ Ｄ． １－η η Ｇ ２．如图１所示，在拉 力Ｆ作用下，物体Ａ在水 平桌面上以速度 ｖ向右 匀速运动了距离 ｓ，已知 Ａ的重力为Ｇ，桌面对Ａ的摩擦力为ｆ（滑轮重及绳重 不计），则下列说法不正确的是 （　　） Ａ．拉力做功为３Ｆｓ Ｂ．拉力做功的功率为３Ｆｖ Ｃ．有用功为Ｆｓ Ｄ．滑轮组的机械效率为 ｆ３Ｆ ３．（多选）如图２甲所示，工人师傅利用动滑轮将 重３６０Ｎ的货物匀速提起，拉力Ｆ为２００Ｎ，货物上升 的高度ｈ与所用时间ｔ关系的图像如图２乙所示，不计 绳重和摩擦．下列说法正确的是 （　　） Ａ．动滑轮的重力Ｇ动 ＝２０Ｎ Ｂ．货物上升的速度ｖ＝０．４ｍ／ｓ Ｃ．拉力Ｆ的功率Ｐ＝８０Ｗ Ｄ．动滑轮的机械效率η＝９０％ 书 一、利用滑轮组将物体提升一定的高度，已知物重 Ｇ、物体被提升的高度ｈ、拉力Ｆ、绳端移动的距离ｓ，此时 的有用功是物体克服重力所做的功，即Ｗ有用 ＝Ｇｈ，可用 公式η＝ Ｗ有用 Ｗ总 ＝ＧｈＦｓ求机械效率．如果已知绳子的段数 ｎ，公式可变形为η＝ Ｗ有用 Ｗ总 ＝ＧｈＦｓ＝ Ｇ Ｆｎ． 例１．用如图１的滑轮组把货物拉上货仓，货 物重５００Ｎ，用３５０Ｎ的力Ｆ拉绳端使货物匀速上 升１ｍ，在此过程中，有用功为 Ｊ，总功为 Ｊ，滑轮组的机械效率为 ． 解析：由于要用滑轮组将货物提升一定的高 度，因此有用功 Ｗ有用 ＝Ｇｈ＝５００Ｎ×１ｍ＝５００Ｊ， 货物重由２段绳子承担，绳端移动的距离 ｓ＝ｎｈ＝２×１ｍ＝２ｍ， 拉力做的总功 Ｗ总 ＝Ｆｓ＝３５０Ｎ×２ｍ＝７００Ｊ， 滑轮组的机械效率 η＝ Ｗ有用 Ｗ总 ＝５００Ｊ７００Ｊ≈７１．４％． 同学们也可以用η＝ＧＦｎ直接计算机械效率． 二、利用滑轮组将物体水平拉动一定的距离，此时 的有用功是物体克服摩擦所做的功，即Ｗ有用 ＝ｆｓ，用公 式η＝ Ｗ有用 Ｗ总