第44期 5.1频数与频率 5.2频数直方图 数据的频数分布章节检测卷（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（湘教版）

书 （上接２版参考答案） （３）存在．过点 Ｐ作 ＰＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，ＰＮ⊥ｙ 轴于点 Ｎ，图略．因为点 Ｐ 在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设 点Ｐ的坐标为（ｍ，２ｍ）．因 为该一次函数的表达式是 ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２，所以点 Ａ 的坐标为（０，５２），点 Ｂ的 坐标为（５，０）．所以 Ｓ△ＢＯＰ ＝ １２ＯＢ·ＰＭ＝ １ ２ ×５× ｜２ｍ｜＝５｜ｍ｜，Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ＯＡ·ＰＮ＝ １ ２ × ５ ２ × ｜ｍ｜＝ ５４ ｜ｍ｜．根据题 意，得５｜ｍ｜＝５４｜ｍ｜＋５． 解得｜ｍ｜＝ ４３．所以ｍ＝ ±４３．所以点 Ｐ的坐标为 （ ４ ３， ８ ３）或 （－ ４ ３， －８３）． ２．（１）把（－１，３）代 入ｙ＝ａｘ－ａ＋１，得 －ａ－ ａ＋１＝３．解得ａ＝－１． （２）①当ａ＞０时，ｙ随 ｘ的增大而增大，所以当 ｘ ＝ｍ＋３时，ｙ有最大值 Ｍ ＝（ｍ＋２）ａ＋１；当ｘ＝ｍ 时，ｙ有最小值 Ｎ＝（ｍ－ １）ａ＋１．因为Ｍ－Ｎ＝３，所 以（ｍ＋２）ａ＋１－（ｍ－１）ａ －１＝３．解得 ａ＝１．所以 ｙ１＝ｘ；②当ａ＜０时，ｙ随 ｘ的增大而减小，所以当 ｘ ＝ｍ时，ｙ有最大值 Ｍ ＝ （ｍ－１）ａ＋１；当ｘ＝ｍ＋３ 时，ｙ有最小值 Ｎ＝（ｍ＋ ２）ａ＋１．因为Ｍ－Ｎ＝３，所 以（ｍ－１）ａ＋１－（ｍ＋２）ａ －１＝３．解得ａ＝－１．所以 ｙ１ ＝－ｘ＋２．综上所述，一 次函数ｙ１的表达式为ｙ１＝ ｘ或ｙ１ ＝－ｘ＋２． （３）根据题意，得ｋ＝ ａ．所以ｙ１ ＝ｋｘ－ｋ＋１．因 为对任意实数ｘ，ｙ１＞ｙ２都 成立，所以２ｋ－４＜－ｋ＋ １．解得ｋ＜５３．所以ｋ的取 值范围是ｋ＜５３且ｋ≠０． ４３期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ａ； ４．Ｄ；　５．Ａ；　６．Ａ； ７．Ｂ；　８．Ａ． 二、９．２； １０．ｌ＝０．３ｎ＋１．８； １１．＜；　１２．３； １３．１３；　１４．２；　１５．２； １６．１５或 －５． 三、１７．点 Ｐ（１，６）关 于 ｘ轴的对称点为 （１， －６）．将（１，－６）代入ｙ＝ （３ｋ＋２）ｘ＋１，得３ｋ＋２＋ １＝－６．解得ｋ＝－３． （下转２，３版中缝） 书 频数直方图信息类问题，贴近生活实际，形式灵活， 且趣味性强，有利于同学们识图和用图能力的提高及数 学应用意识的培养，因而成为近年考试的热点题型．下 面就举例说明此类问题的解法． 一、根据信息补全频数直方图 例１　在某市国际车展期间，某公司对参观本次车 展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放１０００份 调查问卷，并全部收回．将消费者打算购买小车的情况 整理后，作出频数直方图的一部分（如图１）． 注：每组数据包含最小值不包含最大值，且车价取 整数．请你根据以上信息，回答下列问题： （１）请在图１中补全这个频数直方图； （２）打算购买价格１０万元以下小车的消费者人数 占被调查消费者人数的百分比是 ． 解：（１）１０～１２这一小组频数为：１０００－（４０＋１２０ ＋３６０＋２００＋４０）＝２４０（人）． 据此可补全频数直方图，如图２． （２）打算购买价格１０万元以下小车的消费者人数 占 被调查消费者人数的百分比是： ４０＋１２０＋３６０ １０００ × １００％ ＝５２％．故填５２％． 温馨提示：本题主要考查从频数直方图中获取信 息、处理信息的能力．其解题关键是明确直方图中的横、 纵轴的含义，把握部分与整体的对应关系，强化数形结 合思想等． 二、根据频数直方图解决问题 例２　 某校为了了解八年 级学生的体能情况，随机抽查了 其中的３０名学生，测试了１分钟 仰卧起坐的次数，并绘制成如图 ３所示的频数直方图，请根据图 示计算，仰卧起坐次数在 １５～ ２０次之间的频率是 （　　） Ａ．０．１　　　Ｂ．０．１７　　　Ｃ．０．３３　　　Ｄ．０．４ 解：１５～２０次的人数是：３０－１０－１２－５＝３（人）， １５～２０次之间的频率是：３３０＝０．１．故选Ａ． 温馨提示：本题根据频数直方图提供的信息直接计 算即可． 例３　某市教育部门对今年参加中考学生的视力 进行了一次抽样调查，得到如图 ４所示的频数直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）． （１）本次抽查的样本 容量是多少？ （２）若视力在４．９以上 （含 ４．９）均属正常，求视力 正常的学生占被统计人数 的百分比是多少？ （３）根据图４中提供的信息，谈谈你对身边近视现 象的感想． 解：（１）样本容量是：２０＋４０＋９０＋６０＋３０＝２４０； （２）视力正常的学生占被统计人数的百分比是： ６０＋３０ ２４０ ×１００％ ＝３７．５％； （３）只要合理即可． 如多数学生眼睛都近视，应注意加强用眼卫生；学 生课业负担过重，视力下降太快等． 温馨提示：本题由直方图提供相关信息，并层次分 明地提出了三个问题，突出了对相关