第41期 4.2一次函数 4.3一次函数的图象 4.4用待定系数法确定一次函数表达式（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（湘教版）

书 设一次函数的图象为 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由 平移性质可知平移前后的 直线互相平行，所以一次项 系数ｋ的大小没有改变，只 要探究常数项的变化规律 即可． 一、沿ｙ轴上下平移 在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上取 一点（０，ｂ），将直线向上平 移ｍ（ｍ ＞０）个单位长度 时，该点也向上平移ｍ个单 位长度，得到点（０，ｂ＋ｍ）． 设平移后的直线表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｃ，因为点（０，ｂ＋ ｍ）在此直线上，所以 ｂ＋ｍ ＝０·ｋ＋ｃ，即ｃ＝ｂ＋ｍ．所 以平移后的直线表达式为 ｙ＝ｋｘ＋（ｂ＋ｍ）．同理，直 线ｙ＝ｋｘ＋ｂ向下平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度后，所得 函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋（ｂ－ｍ）．所以向上（或向下）平 移ｍ（ｍ＞０）个单位长度，就是将常数项加上（或减 去）ｍ，即“上下平移，上加下减”． 例１　（２０２２广安）在平面直角坐标系中，将函数ｙ ＝３ｘ＋２的图象向下平移３个单位长度，所得的函数表 达式是 （　　） Ａ．ｙ＝３ｘ＋５ Ｂ．ｙ＝３ｘ－５ Ｃ．ｙ＝３ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝３ｘ－１ 解：将函数ｙ＝３ｘ＋２的图象向下平移３个单位长 度后，所得图象的函数表达式为ｙ＝３ｘ＋２－３＝３ｘ－１． 故选Ｄ． 二、沿ｘ轴左右平移 在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上取一点（－ｂｋ，０），将直线向左 平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度，该点也向左平移ｍ个单位 长度，得到点（－ｂｋ－ｍ，０）．设平移后的直线表达式为ｙ ＝ｋｘ＋ｄ，则ｋ（－ｂｋ－ｍ）＋ｄ＝０，即ｄ＝ｋｍ＋ｂ．所以 平移后的直线表达式为ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ．同理，直线ｙ ＝ｋｘ＋ｂ向右平移ｍ个单位长度后，所得函数表达式为 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ．所以向左（或向右）平移ｍ（ｍ＞０）个 单位长度，就是将自变量的值加上（或减去）ｍ，即“左右 平移，左加右减”． 例２　（２０２２长沙开福区一模）一次函数ｙ＝－ｘ－ １向右平移６个单位长度后的表达式为 ． 解：一次函数ｙ＝－ｘ－１向右平移６个单位长度后 的表达式为ｙ＝－（ｘ－６）－１＝－ｘ＋５． 故填ｙ＝－ｘ＋５． 书 上期２版 ４．１函数和它的表示法 ４．１．１变量与函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｄ． ４．（１）１９０； （２）水池的容积是常量；抽水时间、抽出水的体积、水池中 水的体积是变量． ５．（１）ｙ是ｘ的函数．理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数ｙ和小路的宽度 ｘ，对于 每一个ｘ的值，ｙ都有惟一确定的值与之相对应，符合函数的定 义，所以ｙ是ｘ的函数． （２）当ｘ＝３时，两条小路的面积和为：３２×３＋２０×３－３２ ＝１４７（平方米）．地砖的费用为：６０×１４７＝８８２０（元）． ４．１．２．１函数的表示法（图象法） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．－１＜ｘ＜１或ｘ＞２；　４．２５． ５．图略．当ｘ＝１时，ｙ＝２ｘ＋１＝３＜槡１０．所以点（１， 槡１０）在该函数图象的上方． ６．（１）Ａ点表示小王开始收割前微信零钱有２０００元． （２）由图象可知，收割２０亩后，微信零钱为３６００元．所以 收割机收割一亩小麦：（３６００－２０００）÷２０＝８０（元）． （３）ａ＝２０００＋５０×８０＝６０００． （４）全天收割小麦共收入：２８４０＋４０００＝６８４０（元）． ４．１．２．２函数的表示法（列表法、公式法） 基础训练　１．Ｃ；　２．ｙ＝２４ｘ＋３． ３．（１）①２．５ｘ；　②３．５ｘ－１０． （２）当ｘ＝６时，ｙ＝２．５×６＝１５． 答：该户居民应交水费１５元． （３）因为２．５×１０＝２５（元），３２＞２５，所以该户居民月用 水量超过１０立方米．当ｙ＝３２时，３．５ｘ－１０＝３２．解得ｘ＝１２． 答：该户居民用水１２立方米． 能力提高　４．（１）表格从左到右依次填：４．２，５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩 短０．８ｃｍ，所以这根链条安装到自行车上后，总长度是：１．７× ８０＋０．８－０．８＝１３６（ｃｍ）． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ 二、９．ｘ≤ １２；　１０．８；　１１．６；　１２．－５８； １３．４；　１４．４． 三、１５．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２＋ｂ＝４． 解得ｂ＝２． （２）图略． １６．（１）上表反映了刹车时车速和刹车距离之间的关系， 刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量． （２）根据表格，得如果刹车时车速越大，那么刹车距离 越长． １７．（１）该车平均每千米的耗油量为：（２２－１６）÷６０＝ ０．１（升）． （２）余油量Ｑ（升）与行驶路程ｘ（千米）之间的关系式为Ｑ ＝２２－０．１ｘ． （３）他们不能在汽车报警前回到家．理由如下： 当ｘ＝２００时，Ｑ＝２２－０．１×２００＝２＜３．所以他们不能